【期中模拟卷】（人教A版2019）2023-2024学年高二上学期数学 选修1 第二章 直线与圆的方程 综合测试卷

第2章 直线与圆的方程（单元重点综合测试）

一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ）

A． B．2 C． D．8

3．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

5．已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

6．已知直线和直线，若，则的值为（    ）

A．2 B． C．0或2 D．1或

7．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。

9．已知直线，其中，下列说法正确的是（    ）.

A．若直线与直线平行，则

B．当时，直线与直线垂直

C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

D．直线过定点

10．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（    ）

A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1

C．直线l关于原点的对称直线方程为 D．原点到直线l的距离为

12．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ）

A．若点，则直线的方程为 B．四边形面积的最小值为

C．线段的最小值为 D．点始终在以线段为直径的圆上

三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。

13．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为          .

14．两条平行直线与之间的距离为          ．

15．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为        ．

16．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是            ．

四、综合题：共6题，共计70分。

17．已知的三个顶点.

(1)求边所在直线的方程；

(2)BC边上中线的方程为，且，求点的坐标.

18．已知直线：，直线：.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

19．已知圆.

(1)过点作圆的切线，求切线的方程；

(2)若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

20．某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？

(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

21．已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．

(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；

(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．

22．已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．