数学七年级上册2.5 有理数的加法与减法教案
展开《有理数的混合运算》
【知识与能力目标】
知道有理数混合运算的运算顺序,能正确进行有理数的混合运算;
【过程与方法能力目标】
会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。
【情感态度价值观目标】
培养勤思、认真和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性;使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
1.有理数的混合运算;
2.运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。
【教学难点】
用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。
(一)问题引入
在算式8-23÷(-4)×(-7+5)=?中,有几种运算?
小学里,我们在进行含有加、减 、乘、除的混合运算时,是按照怎样的顺序进行的?
学生活动:在上面的算式 中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种 运算。
小学里,我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时,要按“先乘除,后加减”的顺序运算,算式中有括号时,先进行括号内的运算。
设计思路:展示一个含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式,让学生感受什么是有理数的混合运算。
(二)有理数的混合运算的运算顺序
也就是说,在进行含有加、减、乘 、除的混合运算时,应按照运算级别从高到低进 行,因为乘方是比乘除高一级的运算,所以像这样的有理数的混合运算,有以下运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减.如果有括号,先进行括号内的运算.
你会根 据有理数的运算顺序计算上面的算式吗?
学生活动:解答:
8-23÷(-4)×(-7+5)
=8-23÷(-4)×(-2)
=8-8÷(-4)×(-2)
=8-(-2)×(-2)
=8-4
=4.
设计思路:类比加、减、乘、除四则运算顺序,得出有理数混合运 算顺序:按照运算级别,从高到低,依次进行。通过解决情境中的运算,初步感受有理数的混合运算。
(三)例题讲解
例1 判断下列计算是否正确.
(1)3-3×=0×=0;
(2)-120÷20×=-120÷10=-12;
(3)9-4×()3=9-23=1;
(4)(-3)2-4×(-2)=9+8=17.
例2 计算:
(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
(2)(-5)3×[2-(-6)]-300÷5;
(3)(-)×3÷3×(-).
学生活动:解答:
1.(1)错误,3-3×=3-=2;
(2)错误,-120÷20×=-6×=-3;
(3)错误,9-4×()3=9-4×=8;
(4)正确.
解答:
2.(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4
=9+5×(-3)-4÷4
=9-15-1
=-7;
(2)(-5)3×[2-(-6)]-300÷5
=(-5)3×8-300÷5
=(-125)×8-300÷5
=-1000-60
=-1060;
(3)(-)×3÷3×(-)
=(-1)××(-)
=(-)×(-)
=.
设计思路:熟练掌握有理数的 混合运算,引导学生通过计算归纳:
1.计算一定要按照顺序进行,同级运 算,从左到右依次进行;
2.运算中要正确处理符号。
(四)有理数的运算律
有理数混合运算一般按怎样的顺序进行?
小学里,我们学过哪些运算律?
学生活动:先乘方,再乘除,最后加减.如果有括号,先进行括号内的运算。
加法交换律 、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
设计思路:激 活相关知识,为新课做好必要准备。
(五)运用运算律进行有理数的混合运算
这些运算律在有理数范围内依然成立,合理运用运算律可以简化运算.
例3 计算:
(1)-8-(-2)3÷4×(-7+5);
(2)-2-[15+(1-0.6÷3)×(-52)].
例4 计算:
(1)(-)÷(-)+(-2)2×(-14);
(2)4×(-7)+(-2)2×5-4÷(-);
(3)3×(3-7)×÷1.
学生活动:3.解答:
(1)-8-(-2)3÷4×(-7+5)
=-8-(-8)÷4×(-2)
=-8-4
=-12;
(2)-2-[15+(1-0.6÷3)×(-52)]
=-2-[15+(1-0.2)×(-25)]
=-2-[15+0.8×(-25)]
=-2-[15-20]
=-2-(-5)
=3.
4.解答:
(1)(-)÷(-)+(-2)2×(-14)
=(-)×(-6)+4×(-14)
=×(-6)-×(-6)+(-56)
=-3+2-56
=-57;
(2)4×(-7)+(-2)2×5-4÷(-)
=-4×7+(-2)2×5+4×2
=-4(7-5-2)
=0;
(3)3×(3-7)×÷1
=××(-)×
=1×(×-×)
=3-7
=-4.
设计思路:在做有理数的混合运算时,除了要注意运算顺序外,运算律的合理运用可以简化运算.有多重括号时,要根据具体情况,从外到内或从内到外去掉括号。乘法对加法和减法具有分配律,但除法对加法或减法不具有分配律。
(四)练一练:
计算:
(1)(-++)÷(-)2;
(2)(-)×(-6)+(-)2÷(-)3;
(3)-14-[2-(-3)2];
(4)÷(-2)+×-÷4.[来源:w
学生活动:独立完成,课堂交流。
设计思路:当堂巩固所学知识。
三、课堂小结:
谈谈你这一节课有哪些收获。
学生活动:回顾本节课的教学内容,从知识和方法两个层面进行总结。
设计思路:归纳知识体系,提炼思想和方法。
略。
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