初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法教学设计

2.5  有理数的加法与减法（课时3）

【教学目标】

知识与技能：（1）理解有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算； 

（2）会将减法转化为加法，进行加减混合运算，体会化归思想.

过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.

情感态度与价值观：在探究有理数减法法则的过程中，让学生感受到转化的数学方法及思想，并培养学生独立思考的习惯以及学会向别人清晰地表达自己的思维和想法；在解决例题的过程中，让学生深刻感受到“数学来源于生活又服务于生活”，提高学习学习数学的兴趣.

【重难点】

重点：有理数的减法法则的理解和运用.

难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.

【教学过程】

活动一：创设情境，导入新课

1.计算（口答）：

（1）7＋（－3）；（2）－3＋（－7）；

（3）－10＋（＋3）；（4）＋10＋（－3）．

2.用算式表示下列情境．

先请同学读出上图的第一支温度计所示的温度．学生口答为5 ℃，现上升15 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20 ℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：5+15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．

第二支温度计上温度为15 ℃，现下降10 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5 ℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15+（-10）=5．你能从图中观察出15 ℃比5 ℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15-5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．

再观察第三支温度计，它显示的温度为-10 ℃，现上升15 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5 ℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（-10）+15=5.温度又从5 ℃下降到-10 ℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？

学生讨论后，尝试给出算式5-（-10）？计算结果是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容.

活动二：实践探究，交流新知

通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则.

问题1：你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少摄氏度吗？

先请所有学生同桌之间相互讨论交流，再请几个学生发言．

问题2：如何计算4-（-3）呢？

先引导学生回忆被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数．

例如，计算4-3就是求一个数x，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数x，使x与-3相加等于4，即x+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7.

减法：（+4）-（-3）=+7.     加法：（+4）+（+3）=+7.

让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.

再给出以下算式：

减法：（+5）-（+2）=+3.         加法：（+5）+（-2）=+3.

继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

（+5）-（+2）=（+5）+（-2）.

问题3：请同学们想一想，4+？=7.

请学生回答，教师板书：4+（+3）=7，用彩色粉笔在4-（-3）与4+（+3）处画出标记．引导学生观察4-（-3）=7与4+（+3）=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”，则4-（-3）=4+（+3）．

这时教师提问：你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，提出将4换成其他的数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

（1）把4换成0，-1，-5，得0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3），这些数减（-3）的结果与它们加（+3）的结果相同吗？

（2）分别计算9-8和9+（-8），15-7和15+（-7），你发现了什么？

请学生自己表述，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：你能够用字母把有理数减法法则表示出来吗？

a-b=a+（-b）.

教师说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数.

活动三：例题讲解

例1 计算下列各题：

（1）9-（-5）；（2）（-3）-1；（3）0-8；（4）（-5）-0.

解：（1）9-（-5）=9+减法转化为加法（+相反数5）=14.

（2）（-3）-1=-3+减法转化为加法（-1相反数）=-4.

（3）0-8=0+（-8）=-8.

（4）（-5）-0=-5+0=0.

教师强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变.（2）（3）题中减数的符号为“+”，省略没写.

例2 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

    （1）第一名超出第二名多少分？

    （2）第一名超出第五名多少分？

解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.

（1）350-150=200（分）.（2）350-（-400）=750（分）.

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.

【当堂反馈】

1.判断下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由．

（1）（-5）-（-6）=（-5）+（-6）=-11                      （     ）

（2）（-40）-（-10）=-（40+10）=-50                       （     ）

（3）两个有理数的差一定小于被减数                        （     ）

（4）0减去任何数都等于这个数的相反数                     （     ）

（5）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差           （     ）

2．计算：（请务必写出计算过程）

（1）（-37）-（+14）；   （2）（+42）-（-98）； （3）8-20；  （4）（-）- ；  

【课后小结】

通过本节课的学习你学到了什么？