初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法学案及答案

课题：2.5有理数的加法与减法(4) 

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

    1．将有理数的加减法统一成加法

(1)根据有理数减法法则，(－11)－7＋(－9)－(－6)可以转换为加法，即(－11)+（－7）＋(－9)+(+6)_，统一成加法后，式子是几个正数或负数的   和  的形式．

(2)通常，加数前面的“＋”号可以省略，括号也可以省略，如：(－11)+（－7）＋

(－9)+6可以写成省略形式－11－7－9＋6，它就表示_-11、_-7_、_-9、_+6_

这四个数的  和  ．读作  -11加-7加-9加+6   或   -11，-7，-9，+6的和     

练习：－8－3+1－7读作  -8加-3加1加-7  ，或读作  -8，-3，+1，-7的和   ．

二、自主探究

例题评析

 例1  把写成省略加号的和的形式.

解：=

练习：将下列式子写成省略加号的和形式.

1．(－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)          2．(－3．5)－(－17)+(－12)－(+2)+23

  =-8-4-5+2                             =-3.5+17-12-2+23

例1 计算：（1）14—25+12—17          练习：—26+43—24+13—46

          =（14+12）—（17+25）            =（—26—24—46）+（43+13）

          =26—42                          =—96+56

          =—16                            =—40

(2)；              练习：；

= （）+（）+2          =

=(-5)+[（〕                       =+

=-5+(-)                            =

=-6

 例2  (1)(－12)－5+(－14)－(－39)       练习：  (+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)；

       =(-12-5-14)+39                        =(4.6+8.7)+(-6.5-7)

       =-31+39                              =13.3-13.5

        =8                                   = -0.2

(2)    练习：．

 =(-6.62+2.62)+（）                     =（+

 =-4+                                     =1

  =                                      =

三、巩固知识

【四基训练】

1．四个数相加，和为负，则其中负加数有    (    )

   A．1个            B．3个          C．最少1个      D．最多3个

2．算式－3－5不能读作                                            (    )

   A．－3与5的差    B．－3与－5的和    C．－3与－5的差    D．－3减去5

3．下列各式中，与a+b－c的值相等的是                              (    )

  A．a－(－b)－(－c)  B．a－(－b)－(+c)    C．a+(－b)－c         D．a+(c－b)

4．用适当的数填空：

  (1)9.5＋_______＝－18；             (2) _______－(＋5.5)＝－5.5；

  (3)－＋_______＝－；           (4) －0.1－_______＝－0.99．

5．－7+4－(－2)=__________；=___________．

6．从－5中减去－1、－3、2的和，所得的差是________．

7．从与的和中减去，所得的差是_______．

8．计算：

(1)－20＋3－5＋7             (2) －6＋8.3－7.5＋4.7 

(3)；           (4)（）+（）—（）+（）

9．检修小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时，所走路程如下(单位：千米)：

+22，－3，+4，－2，－8，+17，－2，－3，+12，+7，－5．

    (1)收工时距A地多远?

(2)若每千米耗油0.4升，从A地出发到收工共耗油多少升?

10．在一次考试中，某班14位同学的成绩如下(单位：分)：79，81，95，92，68，75，80，93，85，65，72，75，80，87．请你设计一种简便的方法求他们的平均成绩．

    (1)以80分为基准，分数高于80分的记“正”，低于80分的记“负”，如85分记为+5分，70分记为10分．请你按上述要求表示这14位同学的分数．

(2)利用上述分数求他们的平均成绩．

【拓展提升】

11.已知“ 三角形” 表示 a-b+c,”方框” 表示 x-y+z-w,

求 +  的值.

12. 小亮靠勤工俭学的收入维持上大学的费用. 下面是小亮某一周的收支情况表( 收入为正,支出为负, 单位:元):

(1)     在这一周小亮有多少节余?

(2)     照这样,小亮一个月( 按 30 天计算) 能有多少节余?

(3)     按以上的支出水平, 小亮一个月( 按 30 天计算) 至少要有多少收入才能维持正常开支?

答案：

1．四个数相加，和为负，则其中负加数有    (  C   )

   A．1个            B．3个          C．最少1个      D．最多3个

2．算式－3－5不能读作                                            (  C  )

   A．－3与5的差    B．－3与－5的和    C．－3与－5的差    D．－3减去5

3．下列各式中，与a+b－c的值相等的是                              (  B  )

  A．a－(－b)－(－c)  B．a－(－b)－(+c)    C．a+(－b)－c         D．a+(c－b)

4．用适当的数填空：

  (1)9.5＋__-27.5_____＝－18；             (2) __0_____－(＋5.5)＝－5.5；

  (3)－＋_______＝－；           (4) －0.1－_0.89______＝－0.99．

5．－7+4－(－2)=___-1_______；=____-6_______．

6．从－5中减去－1、－3、2的和，所得的差是____-3____．

7．从与的和中减去，所得的差是_-7_____．

8．计算：

(1)－20＋3－5＋7             (2) －6＋8.3－7.5＋4.7 

=-28+10                       =-13.5+13

=-18                          =-0.5

(3)；     (4)（）+（）—（）+（）

=-1+1                        =6+6

  =0                           =12

9．检修小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时，所走路程如下(单位：千米)：

+22，－3，+4，－2，－8，+17，－2，－3，+12，+7，－5．

    (1)收工时距A地多远?

(2)若每千米耗油0.4升，从A地出发到收工共耗油多少升?

解：(1) +22－3+4－2－8+17－2－3+12+7－5

      =（22+4+17+12+7）-（3+2+8+2+3+5）

      =62-23

      =39

答：收工时距A地39千米

(2)（62+23）0.4=34

答：从A地出发到收工共耗油34升

10．在一次考试中，某班14位同学的成绩如下(单位：分)：79，81，95，92，68，75，80，93，85，65，72，75，80，87．请你设计一种简便的方法求他们的平均成绩．

    (1)以80分为基准，分数高于80分的记“正”，低于80分的记“负”，如85分记为+5分，70分记为10分．请你按上述要求表示这14位同学的分数．

(2)利用上述分数求他们的平均成绩．

解：(1)  -1，+1，+15，+12，-12，-5，0，+13，+5，-15，-8，-5，0，+7

   （2）-1+1+15+12-12-5+0+13+5-15-8-5+0+7

       =(-1+1)+(12-12)+(15-15)+(-5+5)+(13-8-5)+7

       =+7

      714=0.5

      0.5+80=80.5

答：他们的平均成绩80.5分.

11.已知“ 三角形” 表示 a-b+c,”方框” 表示 x-y+z-w,

求 +  的值.

解:原式= (19 -99 +17) +(55 -1 +96 -6) = (19 +17 +55+96) -(99+1+6)= 187-106 = 81.

12. 小亮靠勤工俭学的收入维持上大学的费用. 下面是小亮某一周的收支情况表( 收入为正,支出为负, 单位:元):

(4)     在这一周小亮有多少节余?

(5)     照这样,小亮一个月( 按 30 天计算) 能有多少节余?

(6)     按以上的支出水平, 小亮一个月( 按 30 天计算) 至少要有多少收入才能维持正常开支?

解:(1) +15 +( - 8 ) +( + 10 ) +( - 12 ) + 0 +( - 19 ) +( +20) +( -10) +( + 15 ) +( - 9 ) +( + 10 ) +( - 11 ) +( +14) +( -8)= 84-77 = 7( 元).

所以这一周小亮有 7 元的节余.

(2)7730 = 30( 元).

答:小亮一个月能有 30 元的节余.

(3)( -8) +( -12) +( -19) +( -10) +( -9) +( -11) +( -8)= -77( 元)

( -77) 730 = -330( 元)

答:小亮一个月至少要有 330 元收入才能维持正常开支.