初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法第4课时导学案

苏教版七年级数学上册第二章2.4有理数的加法与减法(第4课时)教学案含答案【目标导航】

1．会进行有理数的加减混合运算.

2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会运算.

【要点梳理】

1. 有理数的加法法则，有理数的减法法则.

2. 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为                 .

【问题探究】

知识点1. 将有理数的加减混合运算统一为加法运算

例1．计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－(＋7)

解：原式=

知识点2. 省略加号和括号的求和运算

例2．计算：（－4）＋9－（－7）－13

解：原式=                              （减法化为加法）

（省略加号的和）

（加法交换律）

（同号两数相加）

（异号两数相加）

【变式1】计算：11－39.5＋10－2.5－4＋19

解：原式=

【变式2】计算：5－［２＋（－４.８）－（－４）］

解：原式=

总结：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；

二要注意符号的变化；

三要注意用运算性质时不要出现错误

知识点3. 含有有理数加减混合运算的简单实际问题

例3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5

(1)B在A何处？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？

【课堂操练】

1．把（+5）－（+3）－（－1）+（－5）写成省略括号的和的形式是                           (      )

A、－5－3+1－5          B、5－3－1－5            C、5+3+1－5          D、5－3+1－5

2．算式8－7+3－6正确的读法是                                                          (      )

A、8、7、3、6的和                                B、正8、负7、正3、负6的和

C、8减7加正3、减负6                            D、8减7加3减6的和

3．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．                                                  (      )

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．                            (      )

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．                          (      )

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．                        (      )

(5)两数差一定小于被减数．    (      ) (6)零减去一个数，仍得这个数．                     (      )

(7)两个相反数相减得0．      (      )  (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．      (      )

4．利用加法的运算律，将写成_______________________________,可使运算简便.

5．（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）             （2）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 

（3）12－（－18）＋（－7）－15                     （4）   －1＋2－3－4＋5

（5）                          （6）-2.4+3.5-4.6+3.5

（7）               （8）    －+－

6． 一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？

7．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护.他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？

8．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48.你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算.

【每课一测】

（完成时间：45分钟，满分：100分）

一、选择题（每题4分，共20分）

1．把( －8) －(+4)+( －5) －( －2)写成省略加号的形式是                                （      ）

A. －8 + 4－5 + 2                          B. －8 －4 －5 + 2    

    C. －8 －4 + 5 + 2                         D.  8 －4 －5 + 2

2．下列交换加数的位置的变形中，正确的是                                               （      ）

A.　              　B.

C.   　             D.

3．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（      ）

A .－6－3＋7－2 　     　                  B.6－3－7－2

Ｃ.6－3＋7－2　　    　                    Ｄ.6＋3－7－2

4．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在      （      ）

A．文具店             B．玩具店             C．文具店西边40米        D．玩具店东边－60米

5．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入３００元时，记为－２４０；当他们用去３００元时，记为３６０；当他们用去１００元时，记为                                             （      ）

A．－１００元         B． １６０元          C．１２０元　　　         D．－４０元

二、解答题（第6题10分，第七题每小题4分共40分，第八题10分，第九题10分，第十题10分，共80分）

6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式

（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；           （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

7．计算：（1）                   （2）

(3) －0.5－（－3）＋2.75－（＋7）           （4）

（5）                     (6)

（7）（－）+（+）+（+）+（－1）            （8）            

（9）（－3.75）+2.85+（－1）+（－）+3.15+（－2.5）

（10）2+（－2）+（－1）+4+（－1）+（－3）

8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；

（1）每月的销售量是多少？

（2）前11个月的平均销售量是多少？   

（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？

9．股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

  （1）星期三收盘时，每股是多少元？

  （2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

  （3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

10．阅读下面文字：对于( －5) + ( －9) + 17 + ( －3)

  可以如下计算：

   原式=( －5) + ( － ) + ( －9) + ( － ) + (17 + ) + ( －3) + ( － )

       = (一5) + ( －9) + 17 + (一3) +  [( －) + ( －) + + ( － ) ]

       = 0 + ( －1 )  = －1

上面这种方法叫折项法，你看懂了吗?

仿照上面的方法，请你计算：( －2000) + ( －1999) + 4000 + ( －1)

【参考答案】

【要点梳理】

2. 加法

【问题探究】

知识点1.解：原式 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋(－7)

                  =（－20）＋(－7)＋（＋3）＋（＋5）

=－27＋（＋8）

=－19

知识点2. 省略加号和括号的求和运算

例2．计算：（－4）＋9－（－7）－13

解：原式=  （－4）＋9＋（＋7）＋（－13）    （减法化为加法）

=  －4＋9＋7－13                  （省略加号和括号）

=  －4－13＋9＋7              （加法交换律）

=  －17＋16               （同号两数相加）

=  －1                    （异号两数相加）

【变式1】原式=11＋19＋10－39.5－2.5－4

=40－46

=－6

【变式2】原式=5－（２＋４－４.８）

=5－（7－４.８）

=5－2.2

=3.6

知识点3. (1)B在A东方18千米处.          (2)途中还需补充7升油.

【课堂操练】

1．D       2．B

3．(1)×   (2) √   (3)  √   (4) √   (5) ×   (6) ×   (7)  ×     (8)  ×

4．

5．（1）-6            （2）8          （3）8            （4）   －1

（5）           （6）            （7）11           （8）  0

6． 1千米

7．此时他在住地的西向，与住地的距离是1.5 km.

8．1+3-4-1+2-5-3+0+3-2=-6    

50×10-6=494

【每课一测】

1．D       2．D        3．C       4．A          5．B

6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式

（1）－5＋7＋3－1           （2）10－8－18＋5＋6

7．(1)3                （2）             (3) －2          （4）4

（5）                (6) -10             （7）－1          （8）11

（9）－2      （10）－2

8．（1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、 五月 514 千克 、

六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克  、九月 493 千克 、十月 497 千克 、

 十一月 502.5 千克   

（2）505.8千克 （3）436.2千克

9．（1）星期三收盘时，每股价为：（元）

    （2）本周内每天每股的价格为：

    星期一：（元）

    星期二：（元）

    星期三：（元）

    星期四：（元）

    星期五：（元）

    星期六：（元）

    故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）.

    （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益

    （元）

    所以吉姆共收益889.5元.

10．原式=( －2000) + ( － ) + ( －1999) + ( － ) + (4000 + ) + ( －1) + ( － )

  = (一2000) + ( －1999) + 4000 + (一1) +  [( －) + ( －) + + ( － ) ]

  = 0 + ( －1 )  = －1