苏科版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》单元测试卷

考试范围：第一章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列命题中，不是假命题的是(    )

A. 同旁内角必定互补 B. 两个锐角的和一定是钝角
C. 对顶角的余角相等 D. 各边分别相等的两个多边形一定全等

2.如图，将边长的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形已知裁剪线与正方形的一边夹角为，则梯形纸片中较短的底边长为(    )

A.
B.
C.
D.

3.将个全等的小长方形按如图所示的方式摆拼一个大长方形，设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.下面说法：三角形的三条高于同一点；面积等两正方形等；两条直线不相交就平行位角相正确有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.如图，点，，在同一直线上，≌，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图所示，，，，，在一条直线上．下列结论：是的平分线；；；线段是的中线； 其中正确的有个．(    )


 

A.  B.  C.  D.

7.如图，≌，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，≌，点在线段上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.能判定与全等的条件是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

10.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接下列结论：；；平分；平分其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.，，垂足分别为点，，，且，那么≌的理由是  
 

A.  B.  C.  D.

12.如图，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是(    )

 

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图是由与四边形全等的个四边形拼成的图形，若，，则的长为        ．

 

14.如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走          时，与全等．
 

15.如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为 ，过点的直线交轴负半轴于点，且：：在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为          ．

 

16.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图的正方形．
观察图，直接写出，，三者的等量关系式；
用的结论解答：若，求的值；
如图，正方形与边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积和．
 

18.本小题分
如图，与相交于点，连接、、，若≌，，求的度数．

19.本小题分

如图，为上一点，≌，，试判断的形状，并说明理由．

20.本小题分

如图示，≌，求证：．

21.本小题分

如图，已知≌，且点、、在同一条直线上，那么与有怎样的位置关系？为什么？

22.本小题分

如图，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．

如图，当          时，的面积等于面积的一半

如图，在中，，，，A.在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好使，求点的运动速度．

23.本小题分

如图，已知，、分别平分和，过点，求证：．

24.本小题分
如图，四边形中，，，，

  若、分别在、上，且，求证：．
如图，在题中，若、分别在、的延长线上，其余条件不变，求证：．

25.本小题分
在中，，是边上一点，点在的右侧，线段，且．
如图，若，连接，则的度数为______；与的数量关系是______．
如图，若，连接、试判断的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同旁内角必定互补，故A是假命题，不符合题意；
两个锐角的和不一定是钝角，故B是假命题，不符合题意；
对顶角的余角相等，故C是真命题，符合题意；
各边分别相等的两个多边形不一定全等，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、对顶角性质、余角的定义、全等形的定义判断求解即可．
本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．

2.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

四边形是正方形，边长为，
，，
裁剪的两个梯形全等，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
根据题意有，
在中，，
，
，
即梯形中较短的底为．
故选：．
过点作于点，根据四边形是正方形，有，，由裁剪的两个梯形全等，可得；再证明四边形是矩形，即有，，进而有，在中，解直角三角形可得，则可得问题得解．
本题主要考查了正方形的、矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识，根据梯形全等得出是解答本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故选：
根图可得量系：个长个宽，个宽个长，根据数量关系可得方程组．
此题主要考查的是全等形及由实际题象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

4.【答案】 

【解析】解：三角形高所在直于同一点；则原说法错误；
综上，正确的有，
在同一平上的条直线不相，也不一定行；则原说法错误；
因为面积相的两个正方形的边长，且四个角都所以面积相等两个方形等；则原说法正确；
故选：
根据三角形的高的定义、等、直线的位置系、两线平行，同角等逐个断即可得．
本题考查全等图，涉及到直线的位置关系、两直线平，同位角，掌握相关识，注概的述是解题关．

5.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6.【答案】 

【解析】【解答】解：，
，
是的平分线，故正确；
，
，
又，
，
，
、、不一定在同一直线上，
不一定垂直于，故不正确；
，，
，，
若、、不在同一直线上，则，，
若、、在同一直线上，则，，
不一定等于
故不正确；
，
，
线段是的中线，故正确；
，
，
若、、在同一直线上，则，
若、、不在同一直线上，则，
，故不正确．
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等、对应边相等”是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 

【解答】

解：角不是两边的夹角，不符合；

B. 角不是两边的夹角，不符合；

C. 边不是两角的夹边，不符合； 

D. 符合能判定三角形全等；
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，，
故正确，符合题意；
，
，
故正确，符合题意；
如图所示，作于，于，

则，
在和中，
，
≌，
，
平分，
故正确，符合题意；
，
当时，才平分，
假设，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
与题意不符，
故错误，不符合题意；
综上，符合题意的有；
故选：．
由证明≌，根据全等三角形的性质得出，，正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，据此得出，正确；
作于，于，则，由证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；
由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出≌，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：
，
，
，，
，且，
在和中，满足，
故选B．
由平行可得，再结合已知条件可求得答案．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：用尺规作图“过点作”的实质就是作，
其作图依据是，在和中，
，
，
．
故选B．

13.【答案】 

【解析】解：图形与四边形全等的个四边形拼成的图形，
，
，，
．
故答案为：．
根据全等图形的性质即可求解．
本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键．

14.【答案】或 

【解析】解：设点每分钟走 ．
由题意知若≌，则，，
， 
若≌，则，，
， 
故答案为或．

15.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、并注意分类求解，题目难度较大．
求出、点，分与轴平行、与轴不平行两种情况，分别求解即可．
【解答】
解：将点的坐标代入函数表达式得：，
解得：，
故直线的表达式为：，
则点，
因为：：，
则，
即点；
如图，平行于轴，
点，，为顶点的三角形与全等，
则，则点，
不平行于轴，将沿着翻折，

因为
所以
所以直线轴，
，，为顶点的三角形与全等，
则，
故点；
故答案为：或．

16.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 

【解析】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

17.【答案】解：图中，大正方形的边长为，面积为，
小正方形的边长为，面积为，
每个长方形的面积为，
由拼图可得，，
答：它们之间的关系为；
由的结论可得，
即，
所以；
，即，
由得，，
即，
又，
，
由图可得，
， 

【解析】图大正方形的边长为，面积为，小正方形的边长为，面积为，每个长方形的面积为，根据拼图可得关系式；
由的结论可得，代入计算即可；
根据可求出的值，根据图可得阴影部分的面积等于，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何意义，负整数指数幂，掌握完全平方公式的结构特征以及公式的变形是解决问题的关键．

18.【答案】解：≌，，
，，，
．
是的一个外角，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，，，根据三角形内角和定理求得，进而根据三角形外角的性质求得，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

19.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由：≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形． 

【解析】根据全等三角形的性质得到，，，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

20.【答案】证明：≌，
，
． 

【解析】据全等三角应角相等得，然后邻补角的定义和内错角相等，两平”解答．
本题考查了全等三形的性质，线的判定，据全等角形对应顶点的母放应位置上准确定对应角是的关键．

21.【答案】解：≌，
，，
点、、在同一条直线上，
，
垂直平分． 

【解析】根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据线段垂直平分线的定义解答．
本题考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

22.【答案】解：或．
，对应顶点为与，与，与．
当点在上时，如图所示：

此时，，，

点移动的速度为．

当点在上时，如图所示：

此时，，

即点移动的距离为，点移动的距离为，

点移动的速度为．

综上所述，点的运动速度为或．

【解析】解：当点在上时，如图

若的面积等于面积的一半，则，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
当点在上时，如图

若的面积等于面积的一半，则点为中点，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：，
故答案为：或．

23.【答案】证明：在上取一点，使，连结．
、分别平分和，
，．
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
． 

【解析】在上取一点，使，连结，就可以得出≌，就有由平行线的性质就有，由得出，在证明≌就可以得出，进而就可以得出结论．
本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

24.【答案】证明：如图，延长到，使，连接，
在和中，
≌，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
由图可知，，
所以，；

如图，在上截取，连接，
在和中，
≌，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
由图可知，，
所以，． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形的内角和，难点在于作辅助线构造出全等三角形，求一条边等于另两条边的和，通常利用“截长补短”法求解．
延长到，使，连接，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，全等三角形对应角相等可得，利用四边形的内角和等于求出，然后求出，从而得到，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等量代换即可得证；
在上截取，连接，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，全等三角形对应角相等可得，利用四边形的内角和等于求出，然后求出，从而得到，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等量代换即可得证．

25.【答案】   

【解析】解：当时，
，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：，；
是直角三角形，理由如下：
当时，
，是等腰直角三角形，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
是直角三角形．
根据已知条件证明是等边三角形，然后证明≌，即可解决问题；
根据已知条件证明，是等腰直角三角形，然后证明≌，可得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明≌．