苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试课堂检测

苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有下列说法：用同一张底片冲洗出来的张寸照片是全等图形两个全等图形无论怎样改变位置，都能够完全重合所有的正方形都是全等图形全等图形的面积一定相等其中，正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列判断正确的个数是(    )
   两个正方形一定是全等图形；
   三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
   三角形的三条高交于同一点；
   两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 连接边长为的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，重复这样的操作，则次操作后右下角的小正方形面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，≌，，，，相交于点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，则对于下列结论：；；；其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，≌，，，则下列结论中：
   ；
   ；
   ；
   ；
   正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，若，，，，那么下列式子中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，则过、两点直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，函数的图象分别与轴，轴交于，两点，点在第一象限，，且，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，若，，则正方形的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分阴影部分四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为，则：
    裁去的每个小长方形面积为______用的代数式表示
    若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数的值为______．
14. 如图，≌，的延长线交于，交于，，，，则          ．

15. 如图，已知≌，若，，则________．

16. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少接缝处不计

18. 找出七巧板如下图中所有全等的图形．

19. 如图，，点在边上，求证：．
     

20. 如图，，点在边上，与交于点，已知，，，．

求的度数

求与的周长之和．

21. 如图，、分别是的边、上的点，连接、．
     

若，试写出它们的对应边和对应角

若，且，，求的度数．

22. 如图，，，，四点在同一直线上，且≌求证：
    
    ，；
    ．
23. 已知和位置如图所示，，，求证：．
     

24. 如图，在四边形中，，点、分别在、上，，过点、分别作的垂线，垂足为、．
    
     

求证：．

连接，线段与是否互相平分请说明理由．

25. 如图正方形的边长为，、分别为、中点．
    
    求证：≌．
    求的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以都正确的．
故选：．
根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：、能够完全重合的两个图形叫做全等形，、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．
 

3.【答案】 

【解析】解：两个正方形不一定是全等图形，故错误；
三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：．
依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，
第次操作后右下角的小正方形面积，

第次操作后右下角的小正方形面积．
故选：．
先计算出正方形的面积为，根据题意易得第次操作后右下角的小正方形面积，第次操作后右下角的小正方形面积，第次操作后右下角的小正方形面积，于是可得到次操作后右下角的小正方形面积为的次方，然后把代入即可得到答案
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，三角形内角和定理．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
先根据全等三角形对应角相等求出，，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和都等于，所以．
【解答】
解：≌，
，，
又，，
，
，，
，
在和中，，，
．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】
解：≌，
，
不一定等于，故不正确；
，
，故正确；
≌，，，
，故正确；
，
，故正确；
正确的有共个．
故选．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】本题综合利用了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理及推论解题的关键是先将与相关的角进行代换和转化，求出的度数，体现了数形结合思想．
【解答】解：设，，
，，
，，，
，．
，
，，
，
，则．
，，，
．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：延长交于点，延长交于点，
≌，
，，，，
，，，
，
，，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故正确；
，，，，，
，，
，，
，故错误；
，
，
，
，故正确；
故选：．
根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定定理的应用．
根据题意，利用垂线的定义得出：，再等式两边都加上，可得出根据全等三角形的定理即可得出答案．
【解答】
证明：，，
，
，即，
在和中，

．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标，再作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式．
【解答】
解：一次函数中，
令得：；令，解得，
的坐标是，的坐标是   
如图，作轴于点．

，
，
又，
．
在与中，
，
，
，，
则．
则的坐标是                    
设直线的解析式是，
根据题意得：
解得，
直线的解析式是．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明≌是解答此题的关键．
过点作轴于，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定，，再证明≌，得到，，则点坐标可求．
【解答】
解：过点作轴于，如图．

的图象分别与轴、轴交于，两点，
当时，，则，
当时，，解得，则．
，
，
，
而，
．
在和中
，
≌，
，，
，
点坐标为．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：

则有，
，
在正方形中，，，
，
，
≌，
，
，，
，，
根据勾股定理，得，
正方形的面积，
故选：．
过点作于点，过点作于点，根据正方形的性质，易证≌，可得，再根据题意，即可求出和，根据勾股定理，可得的长，进一步即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，涉及勾股定理，全等三角形的性质和判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

13.【答案】；
或． 

【解析】解：由题意，小长方形的长为，宽为，
裁去的每个小长方形面积为，
故答案为：．

由题意，为正整数，
可得，，都是正整数，
，或，，
或，
故答案为：或．
求出小长方形的长，宽，可得结论．
由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．
本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形性质的应用，根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：≌，
，
，
在和中，，
即，
解得．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形性质的运用，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的性质是关键．根据全等三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理即可得到结论．
【解答】
解：如图：

≌，
，，
，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
即是的平分线，
故答案为：．  

17.【答案】解：如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，
画第二个图形时，需要往右用个格
画第三个图形时，需要再往右用个格
画第四个图形时，需要再往右用个格
画第十个图形时，网格的长为．
这个网格的长至少为．

【解析】本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要找清规律．
观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用个格，画第三个图的时候，需要再往右用个格，画第四个图的时候，需要再往右走个格，以此类推，即可求解．
 

18.【答案】解：由题图可知，与，与，与，
四边形与四边形与四边形，四边形与四边形是全等的图形． 

【解析】略
 

19.【答案】解：，
，
设与的交点为点，在和中，
对顶角相等，三角形内角和定理都为，
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，，
，
≌，
，
，
即的度数为；
≌，
，，
与的周长和． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：对应边：和、和、和；
对应角： 和A、和、和；
设，
，
， ．
的内角和为，
 ，
即 ，
解得．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：≌，
，，
，

，
．
≌，
，
，
即． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，关键是熟练掌握全等三角形的性质解决问题．
根据全等三角形的性质可得，，然后根据平行线的判定方法可得结论；
根据全等三角形的性质可得对应边相等，然后利用线段的和差关系可得结论．
 

23.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
，
，
在和中，，
≌，
． 

【解析】由证得≌得出，由，得出，由证得≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
．
，
．
，，
．
在和中，
．
线段与互相平分

理由：设、交于点由，得

，
．
在和中，

．
，，
即线段与互相平分．

【解析】见答案
 

25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，，
、为、中点，
，，
，
在和中，

≌；
解：由题知、、均为直角三角形，
且，，，


． 

【解析】本题考查正方形的定义，三角形全等的证明以及三角形面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握正方形的定义以及全等三角形的判定定理．
由四边形为正方形，得到，，，由、分别为、中点，得出，从而证明出两三角形全等；
首先求出和的长度，再根据得出结果．