苏科版初中数学八年级上册第二单元《轴对称图形》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第二单元《轴对称图形》单元测试卷

考试范围：第二章  考试时间 ：120分钟 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列图形中，与关于直线成轴对称的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是(    )

A. 平分
B.
C. 平分
D. 平分

4.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有
(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列用七巧板拼成的图形不考虑内部线条中，为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.是中的平分线，于点，交于点，，，则长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.下列说法：
角平分线上的点到角两边的距离相等；
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．
其中，所有正确说法的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，在四边形中，，，平分若，则的大小为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是______．

14.如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为__．
 

15.如图，是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有          个．
 

16.如图，在中，，过点作，若，的度数为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段、的端点均在格点上在图、图给定的网格中以、为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．

要求：所画的两个四边形均是轴对称图形．
所画的两个四边形不全等．

18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
求的面积．

19.本小题分
如图，已知，
作出关于轴对称的图形；
求的面积；
已知，求中，边上的高．

20.本小题分

图、图均为的正方形网格，点，，在格点上．在图、图中确定格点，并画出以，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形．各画一个即可

图                                            图

21.本小题分

如图，已知在中，，．
用尺规作边的垂直平分线；保留作图痕迹，不写作法
若边的垂直平分线交于、交于；
连接，求的周长；
若，求的度数．

22.本小题分
如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接与相交于点。


 

证明：≌；

是的中垂线吗？若是，证明你的结论．

23.本小题分

如图，是的角平分线，、分别是和的高．
求证：；垂直平分．

24.本小题分
如图，已知在中，．
用尺规作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、保留作图痕迹，不写作法；
若，求的长．

25.本小题分

如图，在中，，平分，又，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【解答】
解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】
解：，关于对称，
平分，平分，，
当时，有平分，根据已知条件无法得到，所以无法说明平分．
故A，，C正确，
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
，，，故A、、选项正确，
不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是．
故选：．
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【解答】
解：如图：

共个，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：是中的平分线，于点，交于点，
．
，，
，
．
故选：．
首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式得出结果．
本题主要考查了角平分线的性质，利用三角形的面积求线段的大小是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：可用直尺成功找到此点的是选项，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】
解：垂直平分线段，，
，，
，
，
，
的周长，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确；
等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，说法错误；
三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确；
等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是．
故选：．
根据角平分线的性质判断；根据等腰三角形三线合一的性质判断；根据线段垂直平分线的性质判断；根据等腰三角形的性质、三角形三边关系及周长的定义判断．
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，熟记性质与定理是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】利用平行线性质和角平分线定义求得，，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用角的和差即可求得答案．

【解答】解：  ，

，，

，

，

平分，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查平行线性质及等腰三角形性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键．

13.【答案】： 

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与：成轴对称，所以此时实际时刻为：，
故答案为：：．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

14.【答案】 

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．根据轴对称的性质可知，然后根据外角定理可得出 
【解答】

解：由题意得：，，
由外角定理可得：，
可得：．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，属于基础题．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示：，，位置即为符合题意的答案．

故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：三角形内角和等于，两直线平行，内错角相等．

17.【答案】解：如图所示．
 

【解析】仔细观察图形，将一个小方格的边长看作，易知，再结合轴对称图形的知识，在的平分线上找两个格点，即可得出满足题意的轴对称图形．
本题考查的是一道关于轴对称图形的题目，需结合轴对称图形的知识进行求解．

18.【答案】解：如图，为所作；，，；

的面积． 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征写出顶点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积．
本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

；
设边上的高为，
则，
即，
，
即边上的高为． 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可；
设边上的高为，根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示：
 

【解析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解题的关键，根据轴对称的性质画出图形即可．

21.【答案】解：如图，即为所求；

是边的垂直平分线，
，
，，
的周长；
，
，
，
． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长；
由得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

22.【答案】证明：是的角平分线，，，
，，
在和中
，
≌，
≌ ，
，
，
是的垂直平分线，
垂直平分。 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段性质平分线的判定。关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质和三角形全等的判定及性质进行解答，
利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，结合公共边，利用得到≌，
先根据全等三角形的性质得，根据线段垂直平分线判定得出即可解答。

23.【答案】证明：是的角平分线，，，
，
；
在和中
，
≌，
，
而，
垂直平分． 

【解析】先利用角平分线的性质得，则根据等腰三角形的性质得；
先利用“”证明≌得到，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．

24.【答案】解：如图所示；
，
，
垂直平分线，
，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】根据题意作出图形即可；
根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．

25.【答案】解：如图所示：作于点，

在中，，平分，，
．
，
．
又，
．
． 

【解析】作，根据平分，则，从而可得，由，从而得出的度数．
本题考查角平分线的性质，直角三角形中角所对的直角边与斜边的关系，关键是明确在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是．