苏科版2024-2025学年八年级数学上册突破提升专题1.7全等三角形单元提升卷(苏科版2024-2025学年)学案(学生版+解析)

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第1章 全等三角形单元提升卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·期中）如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，则需要添加的条件是（    ）A．AB=DC B．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOC D．OB=OD3．（3分）（23-24八年级·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）A．72° B．60° C．58° D．50°4．（3分）（23-24八年级·云南昆明·期中）如图，在△ABC中，∠A=50°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC，垂足为E，若BC=18 cm，则△DEB的周长为（    ）A．10 cm B．27 cm C．36 cm D．18 cm5．（3分）（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED=112°，∠CAD=18°，∠B=48°，则∠DEF的度数为（    ）A．28° B．36° C．38° D．42°6．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在△ABC与△AEF中，A、C、E三点在一条直线上，∠AEF+∠BAF=180°，∠BCE=∠BAF，AB=AF，若BC=24，EF=14，则AC−CEAE的值为（    ）  A．16 B．27 C．15 D．3107．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过点A作BF的垂线，交BF于点P，交BC于点E，若△PBC面积为6cm2,△APC的面积为53cm2，则△ABP的面积为（    ）cm2．A．3 B．4 C．133 D．528．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E．现已知OA=OB=OC=85cm，测得AD=10cm，则CE的长为（   ）A．70cm B．75cm C．85cm D．无法确定5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（     ）A．4cm/s B．32cm/s C．4cm/s或32cm/s D．4cm/s或163cm/s10．（3分）（23-24八年级·全国·期中）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三条角平分线AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列结论：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB−∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正确的结论个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C对应．AB=8，BD=7，AE=3，则CD= ．12．（3分）（23-24八年级·湖南湘西·期中）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）．13．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 ．  14．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为 ．15．（3分）（23-24八年级·重庆江北·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°,AB=AC，点D是边BC上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF=AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE=1，EH=2.3，则AE的长度为 ．16．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，则S△EMC= ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·广西南宁·期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．18．（6分）（23-24八年级·四川成都·期中）已知：AD平分∠BAC，D为CE中点，EF∥AB，求证：EF=AC．证明：延长AD至点M，使FD=MD，连接CM，∵D为CE中点，∴CD=ED（______）在△EFD和△CMD中&&DF=MD∠FDE=∠MDCCD=ED，∴△EFD≌△CMD（______）∴∠EFD=∠______，EF=CM∵EF∥AB，∴∠1=∠EFD（______）∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（______）∴∠M=∠2（______）∴AC=CM，∴AC=EF．15．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF；(1)证明：DE=DF；(2)若∠BAC=110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数．20．（8分）（23-24八年级·吉林·期中）如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．21．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，则∠ABO= ；(3)请你说明他们作法的正确性．22．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在CB的延长线上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．(1)求证：AD=AE；(2)如图2，若点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求证：AF⊥BE；(3)在（2）的条件下，若AG=10，GF=2，求△ADC的面积．23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE60°，∴∠ABC<∠ACB，∵12∠ABC<12ACB，∴∠ABO=12∠ABC，∠OCA=12∠ACB，∴∠OBA<∠OCA，∵∠OAB=∠OAC，∴∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，∴∠BOD<∠COD，故③错误；如图，在BC上截取BI=BF，连接OI，∵∠EOF=∠BOC=120°，∠BAC=60°，∴∠AFO+∠AEO=180°，∵∠CEO+∠AEO=180°，∴∠CEO=∠AFO，在△OBI和△OBF中，BF=BI∠OBI=∠OBFOB=OB，∴△OBI≌△OBF，∴∠OIB=∠OFB，∴180°−∠OIB=180°−∠OFB，∴∠CIO=∠AFO，  ∴∠CIO=∠CEO，在△CIO和△CEO中，OC=OC∠ICO=∠ECO∠CIO=∠CEO，∴△CIO≌△CEO，∴CI=CE，∵BF+CE=BI+CI=BC，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C对应．AB=8，BD=7，AE=3，则CD= ．【答案】5【分析】此题考查了全等三角形的性质，首先得到△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质求解即可．【详解】∵△ABD和△ACE全等，点B和点C对应，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AC=AB=8，AD=AE=3∴CD=AC−AD=5．故答案为：5．12．（3分）（23-24八年级·湖南湘西·期中）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）．【答案】③【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理；利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定；【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．13．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 ．  【答案】4【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定画出图形，即可判断．【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．    由图可得，所有格点三角形的个数是4，故答案为：4．14．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为 ．【答案】180°−α【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得△ADC≌△ABE，得∠D=∠ABE；由∠DFB=∠FBC+∠FCB，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为α，由互补即可求得结果．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE=α，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∵AB=AD，AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴∠D=∠ABE；∵∠D+∠ACD=180°−∠DAC=180°−α−∠BAC，∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC，∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠ABC−∠ABE+∠ACB−∠ACD=(∠ABC+∠ACB)−(∠D+∠ACD)=180°−∠BAC−(180°−α−∠BAC)=α，则∠DFE=180°−∠DFB=180°−α；故答案为：180°−α．15．（3分）（23-24八年级·重庆江北·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°,AB=AC，点D是边BC上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF=AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE=1，EH=2.3，则AE的长度为 ．【答案】5.6【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C作CM⊥AE于M，先证明△ABE≌△CAMAAS得到BE=AM=1，AE=CM，进而证明△FHE≌△CHMAAS，得到EH=MH=2.3，则AE=AM+MH+HE=5.6．【详解】解：如图所示，过点C作CM⊥AE于M，∴∠MAC+∠MCA=50°，∵∠BAC=50°，∴∠EAB+∠MAC=50°，∴∠EAB=∠MCA，∵BE⊥AE，∴∠E=∠AMC=50°，又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAMAAS，∴BE=AM=1，AE=CM，∵EF=AE，  ∴EF=CM，又∵∠E=∠CMH=50°，∠FHE=∠CHM，∴△FHE≌△CHMAAS，∴EH=MH=2.3，∴AE=AM+MH+HE=5.6．故答案为：5.6．16．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，则S△EMC= ．【答案】253【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，△BEM≌△EFM，△AEF≌△CEB，得出BE=EF，AE=EC．进而根据S△AEF=5得出AE=5，S△BEM=S△EFM=103，根据S△EFMS△FMC=EFFC=23得出S△MFC=32S△EFM=5，根据S△EMC=S△EFM+S△FMC，即可求解．【详解】解：∵∠DFC+∠ABM=180°，∠DFC+∠DFE=180°∴∠MFE=∠MBE，∵EM平分∠BEC∴∠BEM=∠FEM，又∵ME=ME∴△BEM≌△EFM AAS，∴EB=EF∵CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∴∠EAF+∠ABC=∠ECB+∠ABC，∠AEF=∠CEB=50°，∴∠EAF=∠ECB又∵EB=EF∴△AEF≌△CEBAAS，∴AE=EC．∵5BE=2AE，∴BE=25AE=EF．∴S△AEF=12AE⋅EF=12AE⋅25AE=5．∴AE=5．∴BE=EF=2，AE=EC=5．∴FC=EC−EF=5−2=3．∵S△AEMS△BEM=AEBE=S△AEF+S△EFMS△BEM=52，∴S△BEM=S△EFM=103．∵S△EFMS△FMC=EFFC=23，∴S△MFC=32S△EFM=5，∴S△EMC=S△EFM+S△FMC=103+5=253．故答案为：253．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·广西南宁·期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．【答案】(1)证明见解答；(2)DE=3．【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．（1）利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；（2）由题意可得EF=AE−AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCFBD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDFASA；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，又∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．18．（6分）（23-24八年级·四川成都·期中）已知：AD平分∠BAC，D为CE中点，EF∥AB，求证：EF=AC．证明：延长AD至点M，使FD=MD，连接CM，∵D为CE中点，∴CD=ED（______）在△EFD和△CMD中&&DF=MD∠FDE=∠MDCCD=ED，∴△EFD≌△CMD（______）∴∠EFD=∠______，EF=CM∵EF∥AB，∴∠1=∠EFD（______）∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（______）∴∠M=∠2（______）∴AC=CM，∴AC=EF．【答案】线段中点的定义，SAS，CMD，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，延长AD至点M，使FD=MD，连接CM，根据线段中点的定义得到CD=ED，根据全等三角形的性质得到∠EFD=∠CMD，根据平行线的性质得到∠1=∠EFD，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：延长AD至点M，使FD=MD，连接CM，∵D为CE中点，∴CD=ED（线段中点的定义），在ΔEFD和ΔCMD中，DF=MD∠FDE=∠MDCCD=ED，∴△EFD≌△CMD(SAS)，∴∠EFD=∠CMD，∵EF ∥AB，∴∠1=∠EFD（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠M=∠2（等量代换），∴AC=CM，∴AC=EF．故答案为：线段中点的定义，SAS，CMD，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换．15．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF；(1)证明：DE=DF；(2)若∠BAC=110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数．【答案】(1)证明见解析(2)35°【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得∠C=∠FBD，∠F=∠CED，结合CD=BD，证明△CDE≌△BDFAAS，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）根据平行线的性质得出∠ABF=180°−∠BAC=70°，进而根据DB平分∠ABF，即可求解．【详解】（1）证明：∵AC∥BF∴∠C=∠FBD，∠F=∠CED∵D是BC中点∴CD=BD在△CDE和△BDF中∠CED=∠F∠C=∠FBDCD=BD∴△CDE≌△BDFAAS∴DE=DF（2）解：∵AC∥BF∴∠C=∠FBD，∠BAC+∠ABF=180°∵∠BAC=110°∴∠ABF=180°−∠BAC=70°∵DB平分∠ABF∴∠C=∠FBD=12∠ABF=35°20．（8分）（23-24八年级·吉林·期中）如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．（1）结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；（2）先证明△AME≌△CNFSSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】（1）解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，（2）证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDASSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNOASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCFSAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE−OM=OF−ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNFSSS，∴∠MAE=∠NCF．21．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，则∠ABO= ；(3)请你说明他们作法的正确性．【答案】(1)D(2)70°(3)见解析【分析】本题主要考查了实践操作题——利用全等三角形原理测长度，解决问题的关键是熟练掌握AAS判定三角形全等的方法．（1）根据“使直杆斜靠在墙上，顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO，而后使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO，标记直杆的底端点D，测量OD的长度”的顺序，从新排列“解决过程”，即得；（2）根据AAS判定△ABO和△DCO全等，得到∠ABO=∠DCO，进一步解答即可；（3）根据判定△ABO≌△DCO的合理性说明他们作法的正确性．【详解】（1）正确的顺序应是：②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．故答案为：D；（2）在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴∠ABO=∠DCO，∵∠ODC=20°，∴∠DCO=70°，∴∠ABO=70°；故答案为：70°；（3）证明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴OA=OD．即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．22．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在CB的延长线上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．(1)求证：AD=AE；(2)如图2，若点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求证：AF⊥BE；(3)在（2）的条件下，若AG=10，GF=2，求△ADC的面积．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)80【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．（1）根据∠BAC=50°,EA⊥AD，可得∠BAD=∠CAE，然后根据AB=AC,∠ACE=∠A BD，可证明△ABD≌△ACE，继而可得出AD= AE；（2）延长AF至M，使FM=AF，连接MC，证△ADF≌△MCF，可得出AD=AE=CM，证∠ BAE=∠ACM，从而证得△ABE≌△CAM，通过∠ABG=∠CAF，得到∠AGE=50°；（3）求出AF，由（2）可求出BE，则△ADC的面积可求出．【详解】（1）证明：∵∠BAC=50°,EA⊥AD，∴∠BAC=∠DAE=50°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAEAB=AC∠ACE=∠ABD，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AD=AE；（2）证明：延长AF至M，使FM=AF，连接MC，在△ADF与△MCF中，DF=CF∠DFA=∠CFMAF=FM，∴△ADF≌△MCF(SAS)，∴AD=CM,∠DAF=∠M，∴AD∥CM，∴∠ACM+∠DAC=180°，∵AD=AE，∴AD=AE=CM，∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAC+∠DAC−∠CAE=180°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACM，在△ABE和△CAM中，AB=AC∠BAE=∠ACMAE=CM，∴△ABE≌△CAM(SAS)，∴∠ABG=∠CAF，∵∠CAF+∠BAG=50°，∴∠ABG+∠BAG=50°，∴∠AGB=∠AGE=50°，即AF⊥BE；（3）解：如图，∵AG=10,GF=2，∴AF=AG−GF=10−2=8，∴AM=BE=2AF=16，∵△ADF≌△MCF，∴S△ADC=S△ACM，∵△ABE≌△CAM，∴S△ACD=S△ABE=S△CAM=12×BE×AG=12×16×10=80．23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE