苏科版八年级上册第一章全等三角形综合与测试导学案

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这是一份苏科版八年级上册第一章全等三角形综合与测试导学案，共10页。学案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。

全等三角形的复习（一）：定义、性质及判定条件

一、知识点回顾

1、定义

全等图形：

全等三角形：

全等符号：

△ABC≌△DEF读作：

2、全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

3、全等三角形的判定条件

边：

角：

4. 证明三角形全等的思路

5. 隐含条件

判定两个三角形全等，寻找条件时，应该注意图形中的隐含条件，常见的有：（1）公共边或公共角相等；（2）对顶角相等；（3）等边加（或减）等边，其和（或其差）仍相等；（4）等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；（5）同角或等角的余角（或补角）相等；（6）有中线或角平分线的定义得出线段或角相等；（7）由垂直定义得出直角相等。另外，一些自然规律如：“太阳光线可以看成是平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件。

6、三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：

1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等

4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角

7、平行线 8、等于同一角的两个角相等

缺条边的条件：

【例题讲解】

例1. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

变式1. 如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．

例2. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

变式1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

例3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去.

变式1. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

例4. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

变式1. 如图，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，求证：AB+CD=BC。

变式2. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；
（3）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB= （用含β的式子表示）并说明理由．