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    八年级上册数学第1章-全等三角形的复习学案(一):定义、性质与判定(苏科版,无答案)
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    苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试导学案

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    这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试导学案,共10页。学案主要包含了例题讲解等内容,欢迎下载使用。

    全等三角形的复习(一):定义、性质及判定条件

    一、知识点回顾

    1、定义

    全等图形:                                          

    全等三角形:                                         

    全等符号           

    △ABC△DEF读作:                                      

    2、全等三角形的性质:

    ①全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

    ②全等三角形的周长、面积相等。

    ③全等三角形的对应边上的高对应相等。

    ④全等三角形的对应角的角平分线相等。

    ⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

    3、全等三角形的判定条件

    边:                                    

     

    角:                                    

     

    4. 证明三角形全等的思路

    5. 隐含条件

    判定两个三角形全等,寻找条件时,应该注意图形中的隐含条件,常见的有:(1)公共边或公共角相等;(2)对顶角相等;(3)等边加(或减)等边,其和(或其差)仍相等;(4)等角加(或减)等角,其和(或差)仍相等;(5)同角或等角的余角(或补角)相等;(6)有中线或角平分线的定义得出线段或角相等;(7)由垂直定义得出直角相等。另外,一些自然规律如:“太阳光线可以看成是平行的”,“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件。

    6、三角形全等的证明中包含两个要素:边和角

    缺个角的条件:

                       

    1、公共角                  2、对顶角           3、两全等三角形的对应角相等

                          

    4、等腰三角形         5、同角或等角的补角(余角)         6、等角加(减)等角

                          

    7、平行线                          8、等于同一角的两个角相等

     

    缺条边的条件:

                            

                              

     

                                           

               

                

                                         

         

                                   

     

    【例题讲解】

    例1. 如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。

                                                

    变式1. 如图,已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN.

    例2. 如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

    变式1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;    (2)AB=BC+AD. 

    例3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(  

    A、带①去;  B、带②去;  C、带③去;  D、①②③都带去.

     

     

     

    变式1. 如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.

     

     

    例4. 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF

    ⑴求证:BG=CF

    ⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。

     

     

     

    .

     

     

    变式1. 如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,求证:AB+CD=BC。

     

    变式2. 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.
    (1)如图1,求证:△ACE≌△DCB.
    (2)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=       ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=         
    (3)如图3,若∠ACD=β,则∠AFB=         (用含β的式子表示)并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    随堂演练

    1、如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=BD,ACBD相交于O(1)AD=BC; (2)∠DBC=∠CAD; (3)AO=BO; (4)AB‖CD。其中正确式子的序号有_____________

              

               第1题                              第2题

    2、在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE,若∠BAD=30°,∠DAE=50°,则∠BAC的度数为()

      A.130°    B.120°    C.110°       D.100°

    3、已知图中的两个三角形全等,则的度数是(    

    A.72°  B.60° C.58°  D.50°

    4、在中,已有条件,还需添加两个条件才能使,不能添加的一组条件是()

    A. 

    B.

    C. 

    D.

     

     

     

     

    12、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G

     

     

     

     

     

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