初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题
展开苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列两个图形是全等图形的是( )
A. 两张同底版的照片 B. 周长相等的两个长方形
C. 面积相等的两个正方形 D. 面积相等的两个三角形
- 下列四个选项中，不是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
- 下列说法不正确的是( )
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
- 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是( )
A. B. C. D.
- 如图，≌，，，，，则的长是．( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
- 如图，≌，，，则的长为( )
A. B. C. D. 不能确定
- 如图，将沿翻折后，点与点重合，则图中全等三角形有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
- 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到≌，测得的长就是，两点间的距离，这里判定≌的理由是( )
A. B. C. D.
- 如图，要测量河岸相对的两点、间的距离，先在的垂线上取两点、，使得，再定出的垂线，使点、、在同一条直线上，测得的的长就是的长，根据的原理是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知，，下列条件中能使≌的是( )
A. B. C. D.
- 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是的正方形方格纸，以点，为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则______．
- 如图，四边形≌四边形，若，，，则______．
- 如图，≌，，点在线段上，点在线段延长线上，则
- 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，把大小为的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图请在下图中沿着虚线画出四种不同的方法，把的正方形方格图分割成两个全等图形．
- 如图，，和是对应角，和是对应边，写出其他对应角和对应边．
- 如图是用个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用种方法表示可得一个等式，这个等式为___________；
若，，求的值．
- 如图，已知≌，，，，求的度数和的长．
- 如图，，≌，、、三点共线．试说明：．
- 如图，≌，点，，在一条直线上，和相等吗？为什么？
- 如图，点在上，，，求证：．
- 填空：将下面的推理过程补充完整
已知：的高与高相交于点，过点作，交直线于点如图，若．
求证：≌；
．
证明：，为的高，
______，．
______．
．
．
______．
．
，
______．
．
在和中，，( )
≌．
≌______．
______．
，
______．
．
．
____________．
- 如图，点，，，在同一直线上，，，，试说明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：．
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
本题考查全等图形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
2.【答案】
【解析】 根据全等图形的定义进行判断即可．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形不一定是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，关键是根据定理推出．
根据旋转的性质得出≌，推出，代入求出即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转至，
≌，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解根据全等三角形性质，可得：，得出，从而，即可求解．
【解答】
解：≌，，，
，
即，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
考查了全等三角形的判定和作图基本作图，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．
利用三角形全等的判定证明．
【解答】
解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
判定≌的理由是，
故选：．
根据定理证明≌，得出结论．
本题考查的是全等三角形的应用、全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，，
≌，
全等三角形，对应边相等．
故选B．
首先由，，可得，再由条件，，利用可以证出≌，再根据全等三角形，对应边相等可得到．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：、、、．
11.【答案】
【解析】解：，，
、当时，不能判定≌，故A不符合题意；
B、当时，是的对边，是的对边，故不能判定≌，故B不符合题意；
C、当时，可得，即，利用可判定≌，故C符合题意；
D、当时，是的对边，是的对边，故不能判定≌，故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定条件对各选项进行分析即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要做到不重不漏．
观察图形可知：与是对应边，点的对应点在上方两个，在下方两个共有个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
【解答】
解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题可知，图中有个全等的梯形，所以，
故答案为：．
由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有．
考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
所以．
根据全等图形的性质，，再根据四边形内角和为得到的大小．
本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的对应角相等得到，根据直角三角形的两锐角互余得到，进而得出结论．
本题考查的是全等三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
设，则，使与全等，由可知，分两种情况：
情况一：当，时，列方程解得，可得；
情况二：当，时，列方程解得，可得．
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
17.【答案】解：
如图所示：
【解析】本题考查的是作图应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．
利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．
18.【答案】解：其他对应角有和， 和
其他对应边有和，和．
【解析】本题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等．本题需注意只找其余的两对角和两对边即可．要根据已知条件找对应边，对应角．
全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．关键要细心，找对对应角和对应边．
19.【答案】解：；
由得：，
，，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
我们通过观察可知阴影部分面积为，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
可利用上题得出的结论求值即可．
【解答】
解：；
故答案为：；
见答案．
20.【答案】解：，，
，
≌，
，，
，即，
，
．
【解析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，然后推出．
本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．
21.【答案】证明：≌，
，
是直角三角形，
，
，
．
【解析】根据≌可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，再根据角之间的关系可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余．
22.【答案】解：相等；
理由：
≌，
，
，
即：．
【解析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
23.【答案】证明：，
，
，
在和中，
≌．
【解析】本题考查了全等三角形的判定，属于容易题根据已知条件求出，再利用全等三角形的判定定理证明即可．
24.【答案】
【解析】证明：，为的高，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，，．
在中，，，可证，；在中，可证得，得到，进一步证得即可证明≌；
由≌可证得，根据，可得；再由，，可证得，最后得出．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．
25.【答案】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由得出，由平行线的性质得出，利用“”证明≌，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解决问题的关键．
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苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
