苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试测试题

苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则(    )

A. 甲、乙都不可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲不可以，乙可以 D. 甲、乙都可以

2. 有下列说法：用同一张底片冲洗出来的张寸照片是全等图形两个全等图形无论怎样改变位置，都能够完全重合所有的正方形都是全等图形全等图形的面积一定相等其中，正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列判断正确的个数是(    )
   两个正方形一定是全等图形；
   三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
   三角形的三条高交于同一点；
   两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，点，，，在同一条直线上，≌，若，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：周长相等的两个三角形是全等三角形；
   周长相等的两个圆是全等图形；
   如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；
   所有的正方形是全等图形；
   在中，当，时，这个三角形是直角三角形．
   正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，直线经过中点，交于点，交于点，下列哪个条件不能使(    )

A.
B.
C.
D.

10. 为了测量池塘两侧，两点间的距离，在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，得的长．那么≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，是格点三角形即顶点恰好是正方形的顶点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知请你在下面四个备选条件：；；；中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明≌的备选条件是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．

14. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分阴影部分四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为，则：
    裁去的每个小长方形面积为______用的代数式表示
    若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数的值为______．
15. 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则          ．
16. 如图，两根旗杆间相距米，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，则这个人运动到点所用时间是          秒．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
    【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：______；
    【成果运用】利用上面所得的结论解答：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

18. 图，图，图都是由个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为，每个小矩形的顶点称为格点，线段的端点在格点上．
    
    在图中画使点在格点上；
    在图中以为边画一个面积为的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
    在图中以为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
19. 如图，，，．
     

求的度数

求的度数．

20. 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．

21. 如图，≌，，．
    

求的长；

判断与的位置关系，并说明理由．

22. 如图，已知≌，与是对应角．
    写出相等的线段与相等的角；
    若，，，求和的长度．
     

23. 如图，已知为的平分线，，点在上，于，于，求证：．
     

24. 如图正方形的边长为，、分别为、中点．
    
    求证：≌．
    求的面积．
25. 已知和位置如图所示，，，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是的大正方形．
故选：．
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以都正确的．
故选：．
根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：、能够完全重合的两个图形叫做全等形，、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．
 

4.【答案】 

【解析】解：两个正方形不一定是全等图形，故错误；
三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：．
依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的对应角相等求出，然后利用三角形外角的性质即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形外角的性质，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】，，
，，，，
故正确；
，
，故错误，正确；
故正确的个数是．
 

7.【答案】 

【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等图形的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据这些知识对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，
如边长为、、和边长、、的三角形的周长相等但不全等，故错误； 
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径相等，则这两个圆是全等图形，故正确；
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故正确；
所有的正方形边长不一定相等，所以不一定是全等图形，故错误；
当，时，，
，
，
这个三角形不是直角三角形，故错误．
综上所述，正确的是．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
，，
当添加条件时，，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则，，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断，故选项C符合题意；
当添加条件时，，故选项D不符合题意；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：，，，，解答此题根据即可证明≌，据此可得结论．
【解答】
解：，
，
在和中，
≌，
全等三角形的对应边相等．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和应用，运用分类讨论的数学思想，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键根据全等三角形的判定分别求出以为公共边的三角形个数，以为公共边的三角形个数，以为公共边的三角形个数，相加即可．
【解答】解：以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，共个，

故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理．
全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意；
B.根据，，，不能判定≌，故本选项符合题意；
C.在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意；
D.在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力．
 

14.【答案】；
或． 

【解析】解：由题意，小长方形的长为，宽为，
裁去的每个小长方形面积为，
故答案为：．

由题意，为正整数，
可得，，都是正整数，
，或，，
或，
故答案为：或．
求出小长方形的长，宽，可得结论．
由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．
本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质、分类讨论思想 
根据全等三角形的性质，分，或，两种情况，讨论解答即可．
【解答】
解： 两个三角形全等，
，或，，
，或，，
或，
故答案为或．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为．  

17.【答案】解：【知识生成】  ；
【知识迁移】；
【成果运用】由，
可得，
，，
，
，
；
，
，，
；
． 

【解析】解：【知识生成】
如图，方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为，
由阴影部分面积相等可得；
故答案为：；
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
【成果运用】
见答案；
见答案．

【知识生成】利用面积相等推导公式；
【知识迁移】利用体积相等推导；
应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；
先根据非负数的性质得：，，由知识迁移的等式可得结论．
本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求；

如图，平行四边形即为所求；
如图，平行四边形即为所求． 

【解析】根据网格线画出的垂线，进而可得；
根据网格可得符号条件的平行四边形；
根据网格可得符合条件的平行四边形．
本题考查了作图应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．
 

19.【答案】解：，．
，
，
；
，．
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质．
先求出的度数，再根据全等三角形的性质求解即可；
根据全等三角形的性质得到，再利用三角形的外角性质求出答案．
 

20.【答案】解：因为≌，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
所以．
所以． 

【解析】略
 

21.【答案】解：≌，
，，
；
理由如下：
≌，
，
又，
，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解；
根据全等三角形对应角相等可得，又、、在一条直线上，根据平角的定义得出，所以，由垂直的定义即可得到．
 

22.【答案】解：≌，与是对应角，
，，，，，，
，；
，，
；
，，，，
． 

【解析】根据≌，与是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
根据中的对等关系即可得和的长度．
本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
 

23.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，

≌，
，
点在上，，，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据“角角边”证明和全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形为正方形，
，，，
、为、中点，
，，
，
在和中，

≌；
解：由题知、、均为直角三角形，
且，，，


． 

【解析】本题考查正方形的定义，三角形全等的证明以及三角形面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握正方形的定义以及全等三角形的判定定理．
由四边形为正方形，得到，，，由、分别为、中点，得出，从而证明出两三角形全等；
首先求出和的长度，再根据得出结果．
 

25.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
，
，
在和中，，
≌，
． 

【解析】由证得≌得出，由，得出，由证得≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．