第一章全等三角形复习课件

第1章 全等三角形（复习）专题一：全等图形、三角形的概念判断正误：1、两个正方形一定是全等图形2、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同3、面积相等的三角形是全等三角形4、全等三角形的面积相等5、全等三角形的对应边相等，对应角也相等知识回顾---全等图形、三角形1、定义---能够完全重合的两个图形叫做全等图形。2、性质---全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。 4、全等图形对应点的连线位置关系：互相平行或在同一直线上；数量关系：相等专题二：全等三角形的判定1如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。证明: 在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS2、数学语言表达：∴△ABC≌△ABC（SAS）专题二：全等三角形的判定2如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.求证：BD = CE知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：专题二：全等三角形的判定3已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2 （已知）∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC （AAS）∴AC=AD （全等三角形对应边相等）知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等---AAS2、数学语言表达专题二：全等三角形的判定4例1：如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： BD=AC.ABDC证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)A∴BD=AC专题二：全等三角形的判定5知识回顾---HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等---HL2、数学语言表达：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△ 中AB=BC=∴Rt△ABC≌寻找对应元素的规律：知识回顾---全等三角形1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）；5、两个小角（边）相等，加公共角（边），大角（边）相等6、两个大角（边）相等，减公共角（边），小角（边）相等知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形方法总结---证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等三、熟练转化“间接条件” 判全等四、基本图形3.4.5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.求证：(1)BF＝BC；(2)BD＝2CE.图放大图放大7．如图，∠BCA＝α，CA＝CB，E，C，F分别是直线CD上的三点，且∠BEC＝∠CFA＝α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．如图，已知△ABD和△BCE为等边三角形，连接AE交BD于点G，连接CD交BE于点F，AE与CD交点为M，A、B、C三点共线。请求证以下内容：（1）△ABE ≌△DBC（2）AE＝DC （3）∠DMA＝60° （4）连接MB，MB平分 ∠AMC （5）△AGB ≌ △DFB （6）△EGB ≌ △CFB （7）连接GF，△BGF为 等边三角形 (8) GF//AC, AD//BE, BD//CE典型例题：(1)CP的长为________cm；(用含t的代数式表示)(10－4t) (2)若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a的值．拓展延伸：1、如图，AD为△ABC的中线，试证明AB+AC>2AD.