苏科版数学 八上第一章 全等三角形 单元能力测试卷

苏科版数学 八上 第1章 全等三角形 单元能力测试卷

一、选择题（共30分）

1.已知△AEC≌△ADB，​若∠A＝50°，∠ABD＝40°，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．25° C．15° D．无法确定

2.下列说法中，正确的有（    ）

①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1．则和的关系是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④

5.如图，，，，，，

连接，点恰好在上，则（  ）

A． B． C． D．无法计算

6.如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，

△AOD的周长为17cm，则AB =（  ）

A．4cm    ； B．8cm； C．12cm； D．无法确定；

7．是的边上的中线，，，中线的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8.如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出的正确画图过程中，下面说法正确的是（    ）

A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度

C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于

9．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共24分）

11.如图，，现要添加一个条件使，可以添加           ．（只添一个即可）．

12．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝         °．

13.如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，

点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．

若P，Q两点同时出发，运动      分钟后，△CAP与△PQB全等．

14.如图，，，，有以下结论：

①；②；③；④．其中正确的有         ．

15.如图，，且，E，F是上的两点，，，若，，，则的长为      ．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝   ．

三、解答题（共66分）

17.（6分）．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

18.（8分）已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．

（1）求证：ABF≌DCE．

（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

19.（8分）.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，

且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．

20.（8分）．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，∠B=∠C，AD＝2BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

21.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.

(1)求证：BG=CF； (2)求证：CF=2DE；   (3)若DE=1，求AD的长

22.（12分）如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），

点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．

（1）求证：；

（2）点分别在边上运动时，变化吗？

若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，

直线交点为M，求的度数．

23.（12分）如图1，、是的外角平分线，过点A分别作，，垂足分别为F，G，连接，延长，．与直线分别交于点M，N．

(1)试说明：．

(2)如图2，若、是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

(3)如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______．