苏科版初中数学八年级上册第二单元《轴对称图形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第二单元《轴对称图形》单元测试卷

考试范围：第二章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(    )

A.
B.
C.
D.

2.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.如图，已知直线是正五边形的对称轴，连接交于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.从正多边形的一个顶点可以引出条对角线，这个正多边形有条对称轴，若，则这个多边形的每一个内角都等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.在数学活动实践课中，老师要求用边长为的正方形硬纸片设计轴对称图形小明进行了如下设计：点、分别是、的中点，沿图中的虚线剪开，拼成如图所示的“小房子”，则“小房子”中阴影部分的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形忽略拼接线小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置摆放时无缝隙不重叠，还能拼接成不同轴对称图形的个数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是(    )

A.
B.
C. 平分
D. ≌

11.如图，在等腰中，是边的中点，下列结论：≌；；平分；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，在中，与的平分线交于点，过点作分别交、于点、若的周长比的周长大，点到边的距离为，则
的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.等边三角形是一个轴对称图形，它有          条对称轴．

14.如图是正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有          种


 

15.如图，在中，按以下步骤作图：
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
作射线交于点．
如果，，的面积为，则的面积为          ．
 

16.如图，在四边形中，设，则 ______ 用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．
如图，在正六边形中，作出边上的垂直平分线．
如图，在矩形中，，找出边的中点．

 

18.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形的四个顶点都在小正方形的顶点上，点在边上，且点在小正方形的顶点上，连接．

 

在图中画出，使与关于直线对称，与是对称点

求与四边形重叠部分的面积．

19.本小题分
如图，在图中分别标出点、、关于直线的对称点、、．

 

若为的中点，在图中标出它关于直线的对称点

若，边上的高为，则的面积为          ．

20.本小题分
观察图图中阴影部分的图形，写出这个图形具有的两个共同特征：______；______．
在图中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．

 

21.本小题分

如图，，，直线是线段的垂直平分线吗请说明理由．

22.本小题分
如图，已知．
用直尺和圆规按照下列要求作图：作的角平分线；保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法
过点画射线，使，交的延长线于点，过点画，垂足为，图中、相等吗？证明你的结论．

23.本小题分
已知：在中，是平分线上一点，、分别在边、上，且点、、均不与点重合判断与的关系，并说明理由．

24.本小题分
如图，，，垂足分别是点，，且，求证：是等腰直角三角形．

25.本小题分
如图，，，
求证：；
当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可知，该图形有条对称轴；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：直线是正五边形的对称轴，
，
，，
，
，
，
故选：．
证明，求出可得结论．
本题考查正多边形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4.【答案】 

【解析】如图，共个．

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
解得，
即这个正多边形的边数为，
此正多边形的内角和为：，
这个正多边形每个内角的大小是：．
故选：．
先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，正边形有条对称轴，可得正多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
沿着折叠压平，与重合，
，，
．
故选：．
根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得，，然后利用平角等于列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．

7.【答案】 

【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

【详解】选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：处，处，处，处，处，选择的位置共有处．

故选A．

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8.【答案】 

【解析】观察题图可知阴影部分的面积等于正方形面积的，正方形的面积，所以题图中阴影部分的面积是．

9.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为个．

故选：．
能拼接为等腰梯形，等腰直角三角形，长方形，由此即可判断．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质．

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，故选项A成立；
，平分，故选项C成立；
，
在和中，
，
≌，故选项D成立；
由题目中的条件无法判断，故选项B不一定成立；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和图形，可以判断各个选项中的条件是否成立，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】 

【解析】解：为等腰三角形，
，，
故正确；
又是边的中点，
，平分，
故正确
在和中，
≌，故正确
故选：．
根据等腰三角形的性质以及是边的中点，得出，，，根据可推出≌，即可解答．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握这些知识是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：过作于，
点到边的距离为，
，
平分，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
的周长比的周长大，
，
，
的面积．
故选：．
过作于，得到，由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，因此，推出，同理：，推出，由的周长比的周长大，推出，于是得到的面积．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定，关键是平行线的性质，角平分线定义推出．

13.【答案】 

【解析】  等边三角形各边高线所在直线都是其对称轴，共有条对称轴．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于较易题．
利用轴对称设计图案的关键是熟悉轴对称的性质．
【解答】
解：如图所示：

故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
过点作于点，于点，根据作图过程可得是的平分线，根据角平分线的性质可得，再根据的面积为，求出的长，进而可得的面积．
【解答】
解：如图，过点作于点，于点，

根据作图过程可知：是的平分线，
，
的面积为，
，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
四边形内角和为，
，
，
即，
，，
，
，
．
故答案为：．

根据已知条件，可得，，根据三角形内角和定理可得，，根据四边形内角和为，可得，根据已知条件可得，即可得出答案．

本题主要考查了等腰三角形的性质及多边形内角和定理，熟练应用相关性质及定理进行求解是解决本题的关键．

17.【答案】解：边上的垂直平分线，如图所示．
边的中点，如图所示．

 

【解析】本题考查作图，属于中考常考题型．
利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题
方法类似，利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题

18.【答案】【小题】

如图，即为所求作

【小题】

【解析】 见答案
 见答案

19.【答案】【小题】

如图

【小题】

【解析】 见答案
 

．

20.【答案】都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和．
答案示例：
． 

【解析】解：答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：
都是轴对称图形；
面积都等于四个小正方形的面积之和；
故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；
见答案．
应从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑；
只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为即可，最简单的是相邻个小正方形组成一个较大的正方形．
本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同，有一定难度．

21.【答案】直线是线段的垂直平分线    理由：如图，设直线与线段交于点在和中，．在和中，．，又，．．直线是线段的垂直平分线．

【解析】见答案

22.【答案】解：如图所示，为的角平分线；

结论：，证明如下：
如图，

平分，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】以点为圆心，任意长为半径画弧交、于点、，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于，则即为所求；
根据题意补全图形，根据平行线的性质，角平分线的定义得出，进而可得，根据三线合一即可得出结论．
本题考查了作角平分线，平行线的性质角平分线的定义，等角对等边，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

23.【答案】证明：或理由如下：
如图，作于，于，
和是直角三角形．
是的平分线，
．
在与中，
，
≌，
，
或． 

【解析】做于，于利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理得到≌，则对应角相等：，故或．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

24.【答案】证明：，，，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形． 

【解析】证明≌，可得，，求出即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

25.【答案】解：如图，
，
，
在和中，
≌，
；
为等腰直角三角形．
证明：如图，
由可得，，
，的中点分别为点、，
，
≌，
，
在和中，
≌，
，且，
又，
，
，
为等腰直角三角形 

【解析】由，，，利用即可判定≌；
先根据判定≌，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形．
主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用．