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    第十三章 轴对称复习 第二课时(专题讲解)- 八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)
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    初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教学课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教学课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了专题讲解,P-30,拓展提升,∵CDAE等内容,欢迎下载使用。

    轴对称复习 (第2课时)
    专题一 轴对称及轴对称图形
    专题二 线段垂直平分线的性质和判定
    专题三 等腰三角形的性质和判定
    专题四 将军饮马和造桥选址问题
    例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60 km/h”四个交通标志图中,为轴对称图形的是(  )
    例2 下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′,其中正确的是 (  )
    例3.已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).(1)若点M,N关于x轴对称,试求a,b的值;(2)若点M,N关于y轴对称,试求(b+2a)99的值.
    例1 在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:点E在线段AC的垂直平分线上.
    证明:∵ AD是高,∴AD⊥BC.又∵BD=DE,∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线,∴AB=AE,∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC,
    ∴DC=AE+DE,∴DE+EC=AE+DE,∴EC=AE,∴点E在线段AC的垂直平分线上.
    例2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
    证明:如图,连接AF.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵AC的垂直平分线是EF,∴CF=AF,∴∠FAC=∠C=30°,
    ∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°.在Rt△ABF中,∠B=30°,∴BF=2AF,∴BF=2CF.
    例1 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍,求该等腰三角形的顶角的度数.
    解:设该等腰三角形中,小角的度数为x,则大角的度数为2x.
    当x为底角时, x +x+ 2x=180°, 解得 x=45°,则2x=90°.
    当x为顶角时, x +2x+ 2x=180°, 解得x =36°.
    故该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.
    证明:过点E作EG∥AC交BC于点G,如图,则∠1=∠F,∠2=∠3.∵ AB=AC,∴ ∠B=∠3(等边对等角).∴ ∠B=∠2.∴ BE=EG(等角对等边).又∵BE=CF,∴ EG=CF.
    例2.如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF. 求证:DE=DF.
    在△EDG和△FDC中, ∠1=∠F,∠4=∠5,EG= FC,∴ △EDG≌△FDC(AAS).∴ DE=DF.
    例3 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=3,求PD的长.
    解 如图,过点P作PE⊥OB于E.∵ PC∥OA,∴∠PCE=∠AOB=∠BOP+∠AOP=30°.又∵ PC=3,∴ PE=1.5.∵ ∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,∴ PD=PE=1.5.
    例1 按要求完成作图:(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标:
    例2 如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是(  )A.10 B.15C.20 D.30
    1.将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是( )
    2.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是(  )A.1 B.2C.3 D.4
    4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,则下列关系式正确的为(  ) A.BD=CD B.BD=2CD C.BD=3CD D.BD=4CD
    3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = .
    5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,则图中的等腰三角形有(  )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
    6.一个三角形的一个外角为130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,则这个三角形是( )A.钝角三角形   B.直角三角形  C.等腰三角形   D.等边三角形
    7 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求证: ∠BAC=2∠DBC.
    证明:作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示,则
    ∵ AB=AC, ∴ AE⊥BC.
    ∴ ∠2+ ∠ACB=90 °.
    ∵ BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °.
    ∴ ∠2= ∠DBC.
    ∴ ∠BAC= 2∠DBC.
    7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证:∠B=2∠C.
    证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.
    ∵AD是角平分线,∴∠EAD=∠BAD.
    又∵AD=AD,∴△EAD≌△BAD,∴DE=DB,∠AED=∠B.
    ∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC,∴CE=ED.
    ∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C,即∠B=2∠C.
    想一想:还有别的证明方法吗?
    提示:延长AB至F,使BF=BD,连接DF.
    8.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别为BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证:BP=2PQ.
    ∴△ADC≌△BEA.
    证明:∵△ABC为等边三角形,
    ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°.
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