数学八年级上册13.1.1 轴对称精品课时练习

第十三章 轴对称验收卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．下列防疫标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C．D．

2．如图所示，是将长方形纸片沿折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（    ）对

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以为圆心，长为半径画弧①；

步骤2：以为圆心，长为半径画弧②，交弧①于点；

步骤3：连接，交的延长线于点．

则下列说法不正确的是（    ）

A．是中边上的高

B．

C．平分

D．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

4．如图，中，，平分，以下结论：

①线段是线段的垂直平分线

②是等腰三角形；

③；

④为的中点．

其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C．垂直平分 D．

6．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=2，则CE的长为（    ）

A． B．4 C． D．2

8．如图，在中，，、、分别是各边延长线的点，，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，则的度数为（    ）

A．12° B．13° C．14° D．15°

10．如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（    ）

①△ACD≌△BCE；

②△CPQ是等边三角形；

③平分；

④△BPO≌△EDO．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

12．如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（　　　）

A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm

13．等边三角形所在平面内有一点，且点不与点，，重合，使得，，都是等腰三角形，这样的点共有（    ）

A．1个 B．4个 C．7个 D．10个

14．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．2

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．若点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，则点a－b＝_______________

16．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝___°．

17．如图．在中，，．若，则______．

18．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为_________．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

20．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．

（1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；

（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；

（3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．

21．如图，在中，．

（1）请用尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，求的度数．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，1），C（2，4）．

（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）如果将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出，B2，C2的坐标，

（3）求△A2B2C2的面积；

23．如图1，三角形中，，，．点D是边上的定点，点E在边上运动，沿折叠三角形，点C落在点G处．

（1）如图2，若，求的度数．

（2）如图3，若，求的度数．

（3）当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，直接写出其他所有情况下的度数．

24．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：                        ．

（2）如图2，若△ABC外角平分线BO和CO交于点O，过点O作OE∥BC分别交边AB和AC的延长线于点E和F．线段EF与BE，CF之间的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系．

（3）如图3，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F．则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．

25．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：

（1）如图1，求证：AD∥BC；

（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；

（3）如图3，若∠ACB=90°，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．

26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．

（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；

（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，

①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是　       　．

②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．