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人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称优秀第二课时练习题
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这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称优秀第二课时练习题，共45页。试卷主要包含了具体步骤，证明等内容，欢迎下载使用。
知识点一：尺规作图线段的垂直平分线：
1.具体步骤：如下
（1）如图①：分别以线段AB两端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆
弧．两弧分别交于两点M，N．
（2）如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线．
2.证明：
如图③，连接MA，MB，NA，NB．
由作图过程可知
MA＝MB＝NA＝NB
在△MAN与△MBN中
∴△MAN≌△MBN
∴∠AMO＝∠BMO
在△AMO与△BMO中
∴△AMO≌△BMO
∴OA＝OB，∠AOM＝∠BPM＝90°
∴MN垂直平分AB．
【类型一：尺规作图——垂直平分线】
1．如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．
2．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
(1)在直线l上求一点P，使PA=PB；
(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【类型二：作图计算求值】
4．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点．则的大小为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E．若，，则等于（ ）
A．2B．C．D．
知识点一：画轴对称以及轴对称图形的对称轴：
由轴对称与轴对称图形的性质可知，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线．所以作对称轴即是左对应点连线的垂直平分线．
【类型一：画对图形的对称轴】
7．如图,已知△ABC与△A1B1C1是轴对称图形，画出它们的对称轴.
8．图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．
9．如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角．
知识点一：作轴对称以及轴对称图形：
具体步骤：
（1）找图形的关键点．
（2）过关键点作对称轴的垂线并延长，使延长部分的长度等于关键点到垂足点的长度，从而得到关键点的对应点．
（3）按照原图形连接各对应点．
【类型一：作轴对称与轴对称图形】
10．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．
11．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上．
(1)作关于直线对称的图形；
(2)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．
12．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称：
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是：________；
13．如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是1，在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)在给定的方格纸中画出变换后的；
(2)作出中边上的高线AD和AC边上的中线BE；
(3)求的面积．
14．如图，已知．
(1)画出，使和关于直线成轴对称．
(2)画出，使和关于直线成轴对称．
(3)与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．
知识点一：用坐标表示轴对称：
1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）．
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
简记口诀：关于谁对称，谁不变，另一坐标互为相反数．
2.关于x＝m或y＝m对称的点的坐标：
P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a，b）．
P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为（a，2m－b）．
【类型一：求关心坐标轴对称的点的坐标】
15．在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
16．在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．在平面直角坐标系中点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
18．将点A(−2，4)沿x轴向右平移3个单位长度得到点，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
19．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)
【类型二：求关于直线对称的点的坐标】
20．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线
21．在平面直角坐标系中，点和关于 轴对称．
22．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（ ）
A．（﹣a，5）B．（2﹣a，5）C．（﹣a﹣4，﹣5）D．（﹣a﹣2，﹣5）
23．平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3）B．（a，﹣3）C．（﹣a+2，3）D．（﹣a+4，3）
【类型三：利用对称特点求值】
25．A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( )
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
26．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
27．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝2
28．若点与点关于轴对称，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为 ．
30．点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
一、选择题（10题）
31．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
32．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（4，﹣3）D．（0，3）
33．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
34．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A．7B．C．D．
35．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6B．5C．4D．3
36．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
37．明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
38．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022B．﹣1C．1D．0
39．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
40．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6题）
41．在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
42．如果点和点关于轴对称，则的值是 ．
43．若和两点关于y轴对称，则的值是 ．
44．如果点在第三象限，且为整数，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
45．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的对称点A′坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
46．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，-2）和点(-3，-2)是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(，3)，则点B的对称点的坐标是 ．
三、解答题（4题）
47．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．
(2)求△A1B1C1的面积．
48．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线．
(1)求的面积；
(2)作关于直线对称的图形；
(3)在边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹）
49．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
(3)求出△A2B2C2的面积．
50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．
参考答案：
1．详见解析
【分析】到M、N距离相等的点在线段的垂直平分线上，故其位置为线段的垂直平分线与公路的交点处．
【详解】解：（1）连接；
（2）作线段的垂直平分线l，交直线于C点，则C点即为所求．
由作图可知：点C在的垂直平分线l上，
∴．
∴当汽车行驶到哪点C时，与村庄M，N的距离相等．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，属基本作图题．
2．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；
（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求．
（2）解：如图，点Q即为所求．
【点睛】本题考查了尺柜作图，线段的垂直平分线的性质及轴对称的性质，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．
3．（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40°
【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．
4．B
【分析】根据作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，即CD=BD，从而得到，通过三角形内角和可算出的大小．
【详解】解：由作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练识别作图痕迹是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴，
∵，
∴即△ADE的面积为5，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，三角形中线等分三角形面积的原理，熟练掌握作图，灵活运用三角形中线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】由题意可得，是线段的垂直平分线，即可求解．
【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作法以及定义，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的相关知识．
7．答案见解析
【详解】试题分析：连结两对对应点，作这两对对应点的垂直平分线，则这条垂直平分线就是对称轴.
试题解析：如图所示，直线是与的对称轴.
8．详见解析
【分析】观察图形找出对应关系即可得到点A、B、C的对应点、、，连接，作的垂直平分线即为对称轴．
【详解】解：这两个五边形成轴对称，如图，的垂直平分线l即为对称轴．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
9．详见解析
【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后，能够和另一个图形完全重合，这样的两个图形之间的关系叫轴对称，从而可得出所给图形中的轴对称图形及对称轴；再根据轴对称的性质可得出图中的相等线段及相等角．
【详解】解：图中有关于某条直线对称的图形．如图所示，过点作，则和关于对称，和关于对称．
对称轴为直线，
相等的线段为：，，，．，
相等的角为：，，，，．
【点睛】本题考查了 画轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称图形的定义与轴对称的性质是解题的关键．
10．作图见解析.
【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．
试题解析：如图所示，
△A′B′C′即为所求三角形．
11．(1)详见解析
(2)6.5
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（2）直接利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：△ABC的面积．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
12．（1）图见解析（2）图见解析（3）2
【分析】（1）找到△ABC各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格的特点作AB的垂直平分线，交l于P点即为所求；
（3）根据割补法即可求解．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）△ABC的面积为2×3-×2×2-×1×1-3×1=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查作轴对称图，解题的关键是熟知垂直平分线的性质．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）连接，根据网格的特点画出的对称轴，根据轴对称图形的性质画出点，顺次连接，得到；
（2）根据网格的特点画出中线与高即可；
（3）根据即可求解．
【详解】（1）如图即为所求；
（2）如图AD，BE即为所求；
（3）
【点睛】本题考查了画轴对称图形，画三角形的高，中线，掌握以上知识点利用网格的特点是解题的关键．
14．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)与不成轴对称，理由见解析
【分析】（1）找出关于直线成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）找出关于直线成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（3）观察所作图形即可得出答案．
【详解】（1）图形如下图所示：使和关于直线成轴对称
（2）图形如下图所示：使和关于直线成轴对称
（3）与不成轴对称，
观察下图：
找不到使与重合的对称轴
【点睛】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的画法是解决问题的关键
15．C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵点的坐标是，点和点关于轴对称，
∴点 ，．
故选∶ C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键∶（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
16．D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
17．B
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法进行判断，关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而问题得到解决．
【详解】解：由题意得：点关于y轴对称点的坐标是；
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．
18．C
【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵将点A(−2，4)沿x轴右平移3个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（1，4），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（-1，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
19．A
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
【详解】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）．
20．C
【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【详解】解：∵点，点
∴PQ∥x轴，
设PQ的中点为M
则M点坐标为，即
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
21．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为：x．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
22．B
【分析】先确定直线m的解析式，求出点A到直线m的距离，进而求出点A关于直线m对称的点的横坐标，即可确定点A关于直线m对称的点的坐标，
【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是1，
∴直线为：x=1．
∵点A（a，5）在第二象限，
∴A到1的距离为：1﹣a，
∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：1﹣a+1=2﹣a，
∴故A点对称的点的坐标是：（2﹣a，5）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意得出点A关于直线m对称的点的横坐标是解题关键．
23．C
【分析】设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），根据轴对称的性质构建方程求出m即可判断．
【详解】解：设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），
则有=2，
∴m=4-a，
∴P′（-a+4，-3），
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
24．D
【分析】根据直线m上各点的横坐标都是2，可得其解析式；然后再利用对称点的性质即可解答．
【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握轴对称的性质是解答本题关键．
25．C
【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
26．C
【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.
【详解】∵
∴点 关于轴的对称点坐标为
∵在第四象限
∴
解得：
故选：C
【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
27．D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m-1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m-1+3=0，n=2，
∴m=-2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握关于y轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
28．A
【分析】根据A、B两点关于y轴对称，得到它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式求出m和n的值，就可以得出结果．
【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，
∴，解得，
∴在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握点坐标对称的特点．
29．6
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b）
∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1
解得：b＝﹣2，
则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
30．C
【分析】根据关于x轴的对称点的特点求得a、b的值，再代入可得答案．
【详解】∵点和关于x轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
31．D
【分析】根据对称的定义即可得出答案.
【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
32．D
【分析】直接利用平移的性质得到B点坐标，再利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：∵点A（-2，-3）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B的坐标为（0，-3），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为：（0，3）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
33．A
【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
34．C
【分析】
根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得．
【详解】
解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
35．A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
36．B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
37．D
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
【详解】如图所示，符合题意点的坐标是（−1，1），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
38．C
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
39．C
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
40．C
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
41．6
【分析】如图，先标注字母，证明可得从而可得结论.
【详解】解：如图，先标注字母，
AD⊥BC于点D，BD＝CD，
BC＝6，AD＝4，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
42．5
【分析】先根据关于y轴对称的点坐标特征求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了点与坐标，掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解答本题的关键．
43．4
【分析】根据题意利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵点A(a-1，b+1)和B( - 3，a-3)关于y轴对称，
∴a－1－3=0，b＋1=a－3，
解得： a=4，b=0，
∴a－b=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查关于:轴对称点的性质，正确记忆横、纵坐标的关系是解题关键：注意掌握点P (x，y) 关于y轴的对称点P＇的坐标是(-x，y) ．
44．
【分析】根据点P在第三象限，得到，求出m的值，得到点P的坐标，由此得到对称点的坐标．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得2∵m为整数，
∴m=3，
∴P（-3，-1），
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，关于对称轴对称的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．
45．
【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案．
【详解】解：∵点的对称点坐标为，
∴对称轴为：，
设点M在图象上的对称点坐标为，
∴3， ，
∴，
∴点M在图象上的对称点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
46．
【分析】先利用点和点的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．
【详解】解：∵点和点是这个图形上的一对称点，
∴对称轴是直线，
∴点，关于直线的对应点，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线对称，，，，②关于直线对称，，，．
47．(1)图像见解题；（-1，5）
(2)7
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
48．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（3）利用网格特点得到∠ABD＝45°，所以AB的垂直平分线与BC的交点为D点．
【详解】（1）解：．
（2）解：先作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形．
（3）解：∵，
∴，
∴AB的垂直平分线与BC的交点即为D点，如图所示：
【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
49．(1)见解析
(2)见解析，，，
(3)4
【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，
（3）根据割补法求三角形面积即可求解．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，△A2B2C2，，，；
（3）
【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，写出点的坐标，坐标与图形，数形结合是解题的关键．
50．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；
（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；
（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．
【详解】
（1）如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3）点关于y轴对称得，
向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
知识点一：尺规作图线段的垂直平分线：
1.具体步骤：如下
（1）如图①：分别以线段AB两端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆
弧．两弧分别交于两点M，N．
（2）如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线．
2.证明：
如图③，连接MA，MB，NA，NB．
由作图过程可知
MA＝MB＝NA＝NB
在△MAN与△MBN中
∴△MAN≌△MBN
∴∠AMO＝∠BMO
在△AMO与△BMO中
∴△AMO≌△BMO
∴OA＝OB，∠AOM＝∠BPM＝90°
∴MN垂直平分AB．
【类型一：尺规作图——垂直平分线】
1．如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．
2．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
(1)在直线l上求一点P，使PA=PB；
(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【类型二：作图计算求值】
4．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点．则的大小为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E．若，，则等于（ ）
A．2B．C．D．
知识点一：画轴对称以及轴对称图形的对称轴：
由轴对称与轴对称图形的性质可知，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线．所以作对称轴即是左对应点连线的垂直平分线．
【类型一：画对图形的对称轴】
7．如图,已知△ABC与△A1B1C1是轴对称图形，画出它们的对称轴.
8．图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．
9．如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角．
知识点一：作轴对称以及轴对称图形：
具体步骤：
（1）找图形的关键点．
（2）过关键点作对称轴的垂线并延长，使延长部分的长度等于关键点到垂足点的长度，从而得到关键点的对应点．
（3）按照原图形连接各对应点．
【类型一：作轴对称与轴对称图形】
10．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．
11．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上．
(1)作关于直线对称的图形；
(2)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．
12．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称：
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是：________；
13．如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是1，在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)在给定的方格纸中画出变换后的；
(2)作出中边上的高线AD和AC边上的中线BE；
(3)求的面积．
14．如图，已知．
(1)画出，使和关于直线成轴对称．
(2)画出，使和关于直线成轴对称．
(3)与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．
知识点一：用坐标表示轴对称：
1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）．
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
简记口诀：关于谁对称，谁不变，另一坐标互为相反数．
2.关于x＝m或y＝m对称的点的坐标：
P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a，b）．
P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为（a，2m－b）．
【类型一：求关心坐标轴对称的点的坐标】
15．在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
16．在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．在平面直角坐标系中点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
18．将点A(−2，4)沿x轴向右平移3个单位长度得到点，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
19．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)
【类型二：求关于直线对称的点的坐标】
20．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线
21．在平面直角坐标系中，点和关于 轴对称．
22．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（ ）
A．（﹣a，5）B．（2﹣a，5）C．（﹣a﹣4，﹣5）D．（﹣a﹣2，﹣5）
23．平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3）B．（a，﹣3）C．（﹣a+2，3）D．（﹣a+4，3）
【类型三：利用对称特点求值】
25．A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( )
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
26．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
27．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝2
28．若点与点关于轴对称，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为 ．
30．点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
一、选择题（10题）
31．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
32．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（4，﹣3）D．（0，3）
33．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
34．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A．7B．C．D．
35．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6B．5C．4D．3
36．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
37．明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
38．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022B．﹣1C．1D．0
39．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
40．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6题）
41．在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
42．如果点和点关于轴对称，则的值是 ．
43．若和两点关于y轴对称，则的值是 ．
44．如果点在第三象限，且为整数，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
45．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的对称点A′坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
46．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，-2）和点(-3，-2)是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(，3)，则点B的对称点的坐标是 ．
三、解答题（4题）
47．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．
(2)求△A1B1C1的面积．
48．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线．
(1)求的面积；
(2)作关于直线对称的图形；
(3)在边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹）
49．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
(3)求出△A2B2C2的面积．
50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．
参考答案：
1．详见解析
【分析】到M、N距离相等的点在线段的垂直平分线上，故其位置为线段的垂直平分线与公路的交点处．
【详解】解：（1）连接；
（2）作线段的垂直平分线l，交直线于C点，则C点即为所求．
由作图可知：点C在的垂直平分线l上，
∴．
∴当汽车行驶到哪点C时，与村庄M，N的距离相等．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，属基本作图题．
2．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；
（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求．
（2）解：如图，点Q即为所求．
【点睛】本题考查了尺柜作图，线段的垂直平分线的性质及轴对称的性质，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．
3．（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40°
【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．
4．B
【分析】根据作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，即CD=BD，从而得到，通过三角形内角和可算出的大小．
【详解】解：由作图痕迹可知，作的直线为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练识别作图痕迹是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴，
∵，
∴即△ADE的面积为5，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，三角形中线等分三角形面积的原理，熟练掌握作图，灵活运用三角形中线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】由题意可得，是线段的垂直平分线，即可求解．
【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作法以及定义，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的相关知识．
7．答案见解析
【详解】试题分析：连结两对对应点，作这两对对应点的垂直平分线，则这条垂直平分线就是对称轴.
试题解析：如图所示，直线是与的对称轴.
8．详见解析
【分析】观察图形找出对应关系即可得到点A、B、C的对应点、、，连接，作的垂直平分线即为对称轴．
【详解】解：这两个五边形成轴对称，如图，的垂直平分线l即为对称轴．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
9．详见解析
【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后，能够和另一个图形完全重合，这样的两个图形之间的关系叫轴对称，从而可得出所给图形中的轴对称图形及对称轴；再根据轴对称的性质可得出图中的相等线段及相等角．
【详解】解：图中有关于某条直线对称的图形．如图所示，过点作，则和关于对称，和关于对称．
对称轴为直线，
相等的线段为：，，，．，
相等的角为：，，，，．
【点睛】本题考查了 画轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称图形的定义与轴对称的性质是解题的关键．
10．作图见解析.
【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．
试题解析：如图所示，
△A′B′C′即为所求三角形．
11．(1)详见解析
(2)6.5
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（2）直接利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：△ABC的面积．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
12．（1）图见解析（2）图见解析（3）2
【分析】（1）找到△ABC各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格的特点作AB的垂直平分线，交l于P点即为所求；
（3）根据割补法即可求解．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）△ABC的面积为2×3-×2×2-×1×1-3×1=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查作轴对称图，解题的关键是熟知垂直平分线的性质．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）连接，根据网格的特点画出的对称轴，根据轴对称图形的性质画出点，顺次连接，得到；
（2）根据网格的特点画出中线与高即可；
（3）根据即可求解．
【详解】（1）如图即为所求；
（2）如图AD，BE即为所求；
（3）
【点睛】本题考查了画轴对称图形，画三角形的高，中线，掌握以上知识点利用网格的特点是解题的关键．
14．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)与不成轴对称，理由见解析
【分析】（1）找出关于直线成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）找出关于直线成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；
（3）观察所作图形即可得出答案．
【详解】（1）图形如下图所示：使和关于直线成轴对称
（2）图形如下图所示：使和关于直线成轴对称
（3）与不成轴对称，
观察下图：
找不到使与重合的对称轴
【点睛】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的画法是解决问题的关键
15．C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵点的坐标是，点和点关于轴对称，
∴点 ，．
故选∶ C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是解决本题的关键∶（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
16．D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
17．B
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法进行判断，关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而问题得到解决．
【详解】解：由题意得：点关于y轴对称点的坐标是；
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．
18．C
【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵将点A(−2，4)沿x轴右平移3个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（1，4），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（-1，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
19．A
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
【详解】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）．
20．C
【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【详解】解：∵点，点
∴PQ∥x轴，
设PQ的中点为M
则M点坐标为，即
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
21．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为：x．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
22．B
【分析】先确定直线m的解析式，求出点A到直线m的距离，进而求出点A关于直线m对称的点的横坐标，即可确定点A关于直线m对称的点的坐标，
【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是1，
∴直线为：x=1．
∵点A（a，5）在第二象限，
∴A到1的距离为：1﹣a，
∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：1﹣a+1=2﹣a，
∴故A点对称的点的坐标是：（2﹣a，5）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意得出点A关于直线m对称的点的横坐标是解题关键．
23．C
【分析】设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），根据轴对称的性质构建方程求出m即可判断．
【详解】解：设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），
则有=2，
∴m=4-a，
∴P′（-a+4，-3），
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
24．D
【分析】根据直线m上各点的横坐标都是2，可得其解析式；然后再利用对称点的性质即可解答．
【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握轴对称的性质是解答本题关键．
25．C
【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
26．C
【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.
【详解】∵
∴点 关于轴的对称点坐标为
∵在第四象限
∴
解得：
故选：C
【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
27．D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m-1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m-1+3=0，n=2，
∴m=-2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握关于y轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
28．A
【分析】根据A、B两点关于y轴对称，得到它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式求出m和n的值，就可以得出结果．
【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，
∴，解得，
∴在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握点坐标对称的特点．
29．6
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b）
∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1
解得：b＝﹣2，
则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
30．C
【分析】根据关于x轴的对称点的特点求得a、b的值，再代入可得答案．
【详解】∵点和关于x轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
31．D
【分析】根据对称的定义即可得出答案.
【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
32．D
【分析】直接利用平移的性质得到B点坐标，再利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：∵点A（-2，-3）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B的坐标为（0，-3），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为：（0，3）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
33．A
【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
34．C
【分析】
根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得．
【详解】
解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
35．A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
36．B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
37．D
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
【详解】如图所示，符合题意点的坐标是（−1，1），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
38．C
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
39．C
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
40．C
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
41．6
【分析】如图，先标注字母，证明可得从而可得结论.
【详解】解：如图，先标注字母，
AD⊥BC于点D，BD＝CD，
BC＝6，AD＝4，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
42．5
【分析】先根据关于y轴对称的点坐标特征求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了点与坐标，掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解答本题的关键．
43．4
【分析】根据题意利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行分析即可得出答案．
【详解】解：∵点A(a-1，b+1)和B( - 3，a-3)关于y轴对称，
∴a－1－3=0，b＋1=a－3，
解得： a=4，b=0，
∴a－b=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查关于:轴对称点的性质，正确记忆横、纵坐标的关系是解题关键：注意掌握点P (x，y) 关于y轴的对称点P＇的坐标是(-x，y) ．
44．
【分析】根据点P在第三象限，得到，求出m的值，得到点P的坐标，由此得到对称点的坐标．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得2
∴m=3，
∴P（-3，-1），
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，关于对称轴对称的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．
45．
【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案．
【详解】解：∵点的对称点坐标为，
∴对称轴为：，
设点M在图象上的对称点坐标为，
∴3， ，
∴，
∴点M在图象上的对称点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
46．
【分析】先利用点和点的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．
【详解】解：∵点和点是这个图形上的一对称点，
∴对称轴是直线，
∴点，关于直线的对应点，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线对称，，，，②关于直线对称，，，．
47．(1)图像见解题；（-1，5）
(2)7
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
48．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（3）利用网格特点得到∠ABD＝45°，所以AB的垂直平分线与BC的交点为D点．
【详解】（1）解：．
（2）解：先作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形．
（3）解：∵，
∴，
∴AB的垂直平分线与BC的交点即为D点，如图所示：
【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
49．(1)见解析
(2)见解析，，，
(3)4
【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，
（3）根据割补法求三角形面积即可求解．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，△A2B2C2，，，；
（3）
【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，写出点的坐标，坐标与图形，数形结合是解题的关键．
50．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；
（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；
（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．
【详解】
（1）如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3）点关于y轴对称得，
向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
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