人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了造桥选址问题，旧知回顾，得交点，情景引入，问题造桥选址，新知探究，思考造桥选址，典例讲解，课堂小结，最短路径问题等内容，欢迎下载使用。

能利用轴对称解决简单的造桥选址问题问题.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
两点之间线段最短(化折为直)
求作一点C,使AC+BC最短问题.
作对称、连线段、得交点
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
如图,假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？
此时路径AM+MN+BN最短
理由:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１.
由平移的性质知：AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.
AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
在△A１N１B中，因为A1N1+BN1＞A1B，
因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN.
求证：AM+MN+BN最小
求：点M和点N，使AM+MN+BN最短
作法移河宽、连线段、得交点 做垂直、得另点、顺连接
例1 已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
问题转化当点Q在什么位置时，AP+PQ+QB+BA最小．
问题转化当点Q在什么位置时，AP+QB最小．
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条水沟将河里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处开口才能使水沟最短？找出开口处的位置并说明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）A．10 B．15C．20 D．30
3.如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P．
4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN的周长的最小值是5 cm，求∠AOB的度数．
解：分别作点P关于射线OB，OA所在直线的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN，如图所示．
∵点P关于射线OA所在直线的对称点为D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA.∵点P关于射线OB所在直线的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD.∵△PMN的周长的最小值是5 cm，∴PM＋PN＋MN＝5 cm.∴DM＋CN＋MN＝5 cm，即CD＝5 cm＝OP.∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形．∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.
5.如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD ′,EE ′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB的路程最短？