2021学年13.1.1 轴对称精品课后练习题

专训13.1.1 线段垂直平分线的性质+判定

一、单选题

1．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为（  ）

A． B． C． D．

2．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5 B．12 C．15 D．18

3．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ）

A．8 B．11 C．16 D．17

4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

5．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ）

A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④

6．如图，已知，求作一点P，使P到的两边的距离相等，且、下列确定P点的方法正确的是（    ）

A．P为两角平分线的交点 B．P为两边上的高的交点

C．P为两边的垂直平分线的交点 D．P为的角平分线与的垂直平分线的交点

7．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③

8．到三角形三个顶点距离相等的点是（    ）的交点．

A．三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点

C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点

9．下列说法错误的是（    ）

A．，是线段的垂直平分线上的两点，则，

B．若，，则直线是线段的垂直平分线

C．若，则点在线段的垂直平分线上

D．若，则过点的直线是线段的垂直平分线

10．如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．给出下面两个命题：①如图1，若，，则垂直平分；②如图2，若点到，的距离，相等，则平分．其中真命题是（    ）

A．① B．② C．①② D．无

12．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

13．下列说法中，不正确的有（    ）

①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；

②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；

③到三角形三边距离相等的点有1个

④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，

⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

14．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地．若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

15．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）

A．的垂直平分线上 B．的平分线上

C．的中点 D．的垂直平分线上

二、填空题

16．如图，在中，DE垂直平分BC交AB于点E，若，的周长为31，则的周长为_________．

17．如图，在中，，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________．

18．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．

19．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点、．以下说法正确的是______（填序号）．

①；②；③；④点到点和点的距离相等．

20．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．

21．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．

①作∠APB的平分线PC交AB于点C

②过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

③取AB中点C，连接PC

④过点P作PC⊥AB，垂足为C

22．已知：如图，点在线段外，且，求证：点在线段的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．

①作的平分线交于点

②过点作于点且

③取中点，连接

④过点作，垂足为

23．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)

三、解答题

24．如图，在中，，，求证：是直角三角形．

25．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，的延长线于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

26．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在上图中，如果，则的周长是_______．

27．如图，，，点在线段的垂直平分线上，点在线段上．

求证：．

28．下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：

根据小明的作法解决下面问题：

（1）利用直尺和圆规补全图形（要求保留作图痕迹）

（2）小明给出作图设计的理由如下：

连接，

点在线段的垂直平分线上（依据1）

同理可证：点也在线段的垂直平分线上

垂直平分（依据2）

线段是的边上的高．

上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？

29．如图，中，边的垂直平分线交于点P．

（1）求证：．

（2）点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．

30．如图，，，求证：．

31．如图，在和中，，，与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）求证：

32．如图，是的角平分线，，垂足分别是连接与相交于点G．

（1）求证：是的垂直平分线；

（2）若，求的面积．

33．已知，如图在中，OM．ON分别是AB、BC边的垂直平分线．

（1）求证：；

（2）点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．

（3）由上述结论你能总结出一个新的结论吗？

34．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．

（1）求证：BE＝CD；

（2）连接CE，若BE＝CE，求证：从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明

35．综合与探究

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．

[探究一]

（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是　   　．

[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；

[探究三]（3）从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．

A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．

B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．