初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀课后练习题

19.2.3 一次函数与方程、不等式

一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

二元一次方程组：关于x，y的二元一次方程组的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标。

一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围。

【题型一】已知直线与坐标轴交点求方程的解

【典题】（2022春·河南周口·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）一次函数与轴的交点为（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知直线经过点，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

3．（）（2022春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【题型二】利用图象法解一元二次方程

【典题】（2022春·河南许昌·八年级统考期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20

 巩固练习

1．（）（2022春·四川自贡·八年级统考期末）一次函数和的图象如图所示，下列结论：

① ；

② ；

③方程的解是；

④不等式的解集

其中正确的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（）（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

3．（）（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0

C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

【题型三】由直线与坐标轴交点求不等式的解集

  【典题】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·广西百色·八年级统考期中）若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

2．（）（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）

A．当时， B．方程 的解是

C．当时， D．不等式 的解集是

3．（）（2022秋·山东济南·八年级校考期中）一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（              ）   

A．  B． C． D．

【题型四】根据两条直线的交点求不等式解集

【典题】（2022春·山东青岛·八年级山东省青岛第七中学校考期中）一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

2．（）（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则k的值不可能是（   ）

A． B． C．3 D．5

3．（）（2022秋·全国·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．方程的解是

B．不等式和不等式的解集相同

C．不等式组的解集是

D．方程组的解是

 【题型五】根据两直线的交点求二元一次方程组的解

【典题】（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·山东青岛·八年级校考期中）已知函数与的图象交于点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3．（）（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）已知直线与的交点的坐标为，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．15

【题型六】求直线围城的图形面积

【典题】（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．

(1)求一次函数图象相应的函数表达式；

(2)求的面积．

 巩固练习

1．（）（2022秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点．

(1)求直线的函数解析式；

(2)求的面积；

(3)在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．

2．（）（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，两直线交于点．

(1)求m，n的值；

(2)求四边形的面积．

3．（）（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并完成下列问题：

(1)函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．

(2)观察图象，当时，y的取值范围是 ．

(3)将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式．