人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时练习

初二数学人教版下册春季班

第10讲  一次函数的应用

知识点1 一次函数的解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤如下：

①设一次函数解析y=kx+b(k≠0)；

②代入两个已知点的坐标，得到关于k、b的方程组；

③解方程组得到k、b的值；

④写出一次函数的解析式.

若一次函数为正比例函数，则b=0，只需代入一个点的坐标，求出系数k即可.

【典例】

例1（2020春•西丰县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．

（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；

（2）求点C的坐标．

例2 （2020春•陇县期末）如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．

（1）求直线l1的解析式．

（2）若△ABP的面积为3，求m的值．

【随堂练习】

1．（2020春•安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为　　．

2．（2020春•五华区校级月考）已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为　　．

3．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为　　．

知识点2 一次函数的图形变换

图形变换的三种方式：平移、对称、旋转.

一次函数平移的方法：左加右减，上加下减.

一次函数图象的常见对称变换：对于直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），

①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）；

②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）；

③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）．

【典例】

例1 （2020秋•锦州期末）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．

（1）在平面直角坐标系中，描出点A；

（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；

（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．

例2（2020春•江汉区月考）如图，已知直线l：y＝2x+4交x轴于A，交y轴于B．

（1）直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l1的解析式　　；

（2）直接写出直线l关于y＝﹣x对称的直线l2的解析式　　；

（3）点P在直线l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P点坐标．

【随堂练习】

1．（2020春•秀英区校级期末）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线yx﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．

（1）求点A和点B的坐标以及直线l所对应的函数表达式．

（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围．

知识点3 简单的实际问题

常见的关于一次函数的实际问题的模型有：

①单个一次函数，包括简单的行程问题、销售问题、弹簧伸长问题等；

②分段函数，包括阶梯电价、阶梯水费等；

③两个一次函数，包括追及问题、相遇问题等.

【典例】

 例1 （2020秋•龙沙区期末）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．

（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；

（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．

【随堂练习】

1．（2020•于都县模拟）拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是　　，自变量x必须满足　　．

2．（2020秋•肇州县期末）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量y（m3）之间的关系如图所示．

（1）求进水管进水和出水管出水的速度；

（2）如果12小时后只放水，不进水，求y随x变化而变化的关系式．

知识点4 方案、决策问题

【典例】

例1 （2020秋•金安区校级期中）某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：

（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为　　；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜80）元，且限定商店最多购进A型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

例2 （2020春•和平区校级月考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发

展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：

快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收

费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关

系式；

（2）当x为何值时小明选择乙快递公司更省钱？

【随堂练习】

1．（2020秋•蜀山区校级期中）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式．

（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

 2．（2020秋•思明区校级月考）某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间函数关系式．

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．

   综合运用

1．（2020春•东丽区期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7

2．（2020春•潮安区期末）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　　（不需要写出自变量取值范围）

3．（2020秋•高新区校级月考）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为　　．

4．（2020秋•旌阳区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A、B．直线BC交x轴于点C，∠ABC＝45°，则直线BC的解析式为　　．

5．（2020秋•濉溪县期中）已知一次函数的图象过点A（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为　　．

6．（2020秋•八步区期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x＝10时，y的值是多少？

7．（2020秋•临泽县期中）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点A（2，2）．

（1）求直线AB的关系式；

（2）求△ABO的面积和周长；

（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

8．（2020春•滨城区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；

（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．

9．（2020秋•岳麓区校级期中）为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，村里得335200元政府补助款，不足部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表：

已知政府只批给该村沼气池修建用地708m2，设修建A型沼气池x个；修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？

（3）若选择（2）中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？

10．（2020秋•榆次区期中）书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．

（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；

（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？