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    初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品ppt课件,文件包含1923一次函数与方程不等式pptx、RJ中学数学八年级下第十九章1923一次函数与方程不等式第1课时教学详案docx、RJ中学数学八年级下第十九章1923一次函数与方程不等式第2课时教学详案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。

    第十九章   一次函数

    19.2 一次函数

    19.2.3 次函数与方程、不等式(第1课时)

    教学目标

    1.理解并掌握次函数与次方程、次不等式的相互联系;并能通过函数图象来解决次方程、次不等式的问题.

    2.学习用函数的角度看待方程和不等式的方法感受用全面的观点处理局部问题的思想.

    3.经历方程与不等式关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题.

    教学重难点

    重点:根据图象解决次方程和次不等式的求解问题.

    难点:根据图象解决次方程和次不等式的求解问题.

    教学过程

    导入新课

    复习引入

    对于函数的两个变量xy我们可以从哪些方面理解它们的含义呢?

    变量名称

    x

    y

    平面直角坐标系

    x

    y

    坐标系的点

    横坐标

    纵坐标

    函数解析式

    自变量

    函数

     

    方程、不等式与函数之间有着密切的联系下面我们从函数的角度看解次方程和次不等式.

    探究新知

    1.从函数的角度看解次方程

    1 下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?

    12x+13;(22x+10;(32x+1-1.

    思考:代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的?它的每个值的确定又是与谁的确定相对应?

    1

    师生共同分析:这3个方程的等号左边都是2x+1等号右边分别是30-1.从函数的角度看解这3个方程相当于在次函数y2x+1的函数值分别为30-1求自变量x的值.或者说在直线y2x+1取纵坐标分别为30-1的点看它们的横坐标分别为多少即图象ABC三点的横坐标.

    2.归纳总结:如何用函数的方法解次方程?

    师生活动:学生先独立思考小组交流最后请学生代表回答教师归纳并点拨:

    因为任何个以x为未知数的次方程都可以变形为ax+b0a0)的形式所以

    1)从函数的角度考虑就是求yax+b的函数值为0时的对应自变量x的值;

    2)从函数图象的角度考虑就是确定直线yax+bx轴交点的横坐标.

    3.从函数的角度看解次不等式

    2 下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?

    13x+2>2

    23x+2<0

    33x+2<-1.

    思考:你能类比次函数和次方程的关系试着从函数角度看解次不等式吗?

    2

    师生共同分析:这3个不等式的不等号左边都是3x+2 而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看解这3个不等式相当于在次函数y3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1求自变量x的取值.或者说在直线y3x+2取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点看它们的横坐标分别满足什么条件即自变量x的取值.

    4.归纳总结:如何用函数的方法解次不等式?能把你得到的结论推广到般情形吗?

    师生活动:学生先独立思考小组交流最后请学生代表回答教师归纳并点拨.

    归纳:因为任何个以x为未知数的次不等式都可以变形为ax+b>0ax+b<0 a0)的形式所以

    1)从函数的角度看就是求次函数yax+b的函数值大于(或小于)0时自变量x的取值围;

    2)从函数图象的角度看就是确定直线yax+bx(或下)方部分的自变量x的取值.

    或:(1)不等式ax+b>c的解集就是使函数yax+b的函数值大于c的对应的自变量x的取值围;

    2)不等式ax+b<c的解集就是使函数yax+b的函数值小于c的对应的自变量x的取值.

    新知应用

    3 个物体现在的速度是5/其速度每秒增加2再过几秒它的速度为17/秒?

    师生活动:学生独立思考后小组交流活动可得到两种解法.

    解法1设再过x秒物体的速度为17/.

    列出方程5+2x17解得x6.

    解法2将解法1的方程化为2x-120

    画出函数y2x-12的图象如图3

    3

    找到图象与x轴的交点(60x6.

    合作学习:

    用画函数图象的方法解不等式5x+4 <2x+10.

    解法1不等式可化为3x-6<0画出直线y3x-6可以看出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值围是x<2.

    所以不等式的解集为x<2.

    解法2将原不等式两边分别看成次函数y5x+4y2x+10画出两个函数的图象如图4

    4

    找到交点的横坐标为2x<2对于同x直线y5x+4的点在直线y2x+10相应点的下方这时5x+4<2x+10所以不等式的解集为x<2.

    课堂小结

    在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?

    1.本节课你有什么收获?

    2.用函数方法求解次方程、次不等式.

     

    次方程ax+b0

    次不等式ax+b>0ax+b<0

    次函数yax+b的关系

    函数值唯确定ax+b0

    函数值围确定

    ax+b>0ax+b<0

    方程(不等式)

    的解(数)

    次函数yax+by0x的值

    次函数yax+by>0y<0)时x的取值

    方程不等式的解

    图象yax+bx轴交点的横坐标

    图象yax+bx(下)方部分对应的x的取值

     

    布置作业

    教材第99页习题19.2813.

    板书设计

    19.2.3 次函数与方程、不等式(第1课时)

    1

    2

    3

     

    次方程ax+b0

    次不等式ax+b>0ax+b<0

    次函数yax+b的关系

    函数值唯确定ax+b0

    函数值围确定

    ax+b>0ax+b<0

    方程(不等式)

    的解(数)

    次函数yax+by0x的值

    次函数yax+by>0y<0)时x的取值

    方程不等式的解

    图象yax+bx轴交点的横坐标

    图象yax+bx(下)方部分对应的x的取值

     

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