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    【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-18.2.1 矩形 知识点剖析讲义(原卷版+解析版)
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    数学八年级下册18.2.1 矩形精品同步练习题

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    这是一份数学八年级下册18.2.1 矩形精品同步练习题,文件包含1821矩形原卷版docx、1821矩形解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共58页, 欢迎下载使用。

    18.2.1 矩形

    矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

    矩形的性质:1)矩形具有平行四边形的所有性质;

    2)矩形的四个角都是直角;

    3)对角线互相平分且相等;

    4)矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点;矩形有两条对称轴,矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线;矩形的对称轴过矩形的对称中心。

    推论1)在直角三角形中斜边的中线,等于斜边的一半。

    2)直角三角形中,30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

     矩形的判定:1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
    2)对角线相等的平行四边形是矩形;

    3)有三个角是直角的四边形是矩形。

    矩形的面积公式:  面积=长×宽

     

    【题型理解矩形的性质

    【典题】2022·福建龙岩·八年级统考期末)下列选项中,矩形具有的性质是(  )

    A.四边相等 B.对角线互相垂直 

    C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

     巩固练习

    12022·福建莆田·八年级校考期中)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(  )

    A.对边相等 B.对角相等

    C.对角线相等 D.对角线互相平分

    22022·云南昆明·八年级统考期末)下列关于矩形的说法不正确的是(   

    A.对角线平分且相等 B.四个角都是直角 C.有四条对称轴 D.是中心对称图形

    32022·四川达州·八年级校考期中)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(    

    A2.5 B2 C D

    42022·广东广州·八年级校考期中)已知矩形的对角线为1,面积为,则矩形的周长为(    

    A B C D

    52022·内蒙古通辽·八年级校考期中)已知:如图,矩形的对角线相交于点O,交的延长线于点E.

    求证:.

    62022·山东济南·八年级统考期末)如图,在RtABC中,B=90°AB=4BC=3,阴影部分是一个长方形,AE=1,求阴影部分的面积.

    【题型利用矩形的性质求角度

    【典题】2022·内蒙古通辽·八年级校考期中)如图,在矩形中,对角线相交于点,若,那么的度数是(    )

    A B C D

     巩固练习

    12022·广东东莞·八年级校考期中)如图,矩形ABCD中,DEACE,若ADE2∠EDC,则BDE的度数为(    

    A36° B30° C27° D18°

    22022·山东东营·八年级统考期末)如图,O是矩形ABCD的对角线交点,AE平分BADAOD=120°AEO的度数为(    

    A15° B25° C30° D35°

    22022·河南南阳·八年级统考期末)在探索尺规三等分角这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,EBA延长线上一点,FCE上一点,ACF=∠AFCFAE=∠FEA.若ACB=21°,则ECD的度数是(  )

    A B21° C23° D24°

    32022·重庆沙坪坝·八年级重庆三十二中校考期中)如图,在矩形ABCD中,点ECD的中点,点FBC上一点,且FC2BF,连接AEEFAF.若AB2AD3,则AEF的大小为(  )

    A30° B45° C60° D.不能确定

    【题型利用矩形的性质求线段长

    【典题】2022·广西北海·八年级统考期中)如图,O是矩形的对角线的中点,E边的中点.若,则线段的长为(    

    A3 B4 C5 D6

    巩固练习

    12022·河南信阳·八年级统考期末)如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O.点EF分别是ABAO的中点,且AC8,则EF的长度为(    

    A2 B4 C6 D8

    22022·山东德州·八年级统考期末)如图,矩形OABC的顶点B的坐标为,则AC长为(    

    A B C5 D4

    32022·广东梅州·八年级期末)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点OAOD=60°AD=2,则AC的长是(    

    A2 B4 C D

    42022·西藏昌都·八年级统考期末)如图,矩形与矩形完全相同,,现将两个矩形按如图所示的位置摆放,使点恰好落在上,的长为(  

    A1 B2 C D

    52022·浙江杭州·八年级统考期中)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=________°

    62022·广东东莞·八年级校考期中)矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为,则对角线长为________

    72022·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末)如图,DEF分别是ABC三边中点.

    (1)求证:四边形AFDE是平行四边形;

    (2)若四边形AFDE是矩形,AE=1AF=2,求BC的长.

    82022·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中)如图,在中,BD平分.四边形ABED是平行四边形,BC于点F,连接CE

    (1)求证:四边形BECD是矩形.

    (2),求CF的长.

    【题型利用矩形的性质求面积

    【典题】2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中)如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交ABCDEF,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(   )

    A B C D

     巩固练习

    12022·福建龙岩·八年级校联考期中)如图,点是矩形的对角线上一点,过点EF//BC,分别交,连接,若,则图中阴影部分的面积为(  

    A B

    C D

    22022··八年级北京市第十三中学分校校考期中)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为28,则图中阴影部分的面积为(  )

    A B2 C D6

    32022·广东肇庆·八年级统考期末)两张全等的矩形纸片按如图的方式叠放在一起,.若,则图中重叠(阴影)部分的面积为(   

    A15 B14 C13 D12

    42022·江苏淮安·八年级统考期中)如图,在矩形ABCD中,点MDC上,AM=AB,且,垂足为N

    (1)求证:

    (2)AD=3AN=4,求四边形BCMN的面积.

    52022·广西钦州·八年级统考期中)如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,过点O的直线分别交ADBC于点EFAB=2BC=3,求图中阴影部分的面积.

    【题型求矩形在坐标系中的坐标

    【典题】2022·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考期中)如图,四边形 OABC 是矩形,A21),B05),点 C 在第二象限,则点 C 的坐标是(     

    A.(13 B.(12

    C.(23 D.(24

     巩固练习

    12022·江苏无锡·八年级无锡市太湖格致中学校考期中)如图,矩形OABC的顶点B的坐标为(23),则AC_____

    22022·青海海西·八年级校考期中)如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A100),C04),点DOA的中点,点PBC上运动,当ODP是以OD为腰的等腰三角形时,则P点的坐标为__________

    32022·广东汕头·八年级统考期中)在平面直角坐标系中,矩形的位置如图所示,其中轴,则顶点D的坐标为___________

    【题型矩形与折叠问题

    【典题】2022·海南省直辖县级单位·八年级校考期中)将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知CED'=70°,则∠EAB的大小是(   )

    A60° B50° C75° D55°

     巩固练习

    12022·山东济宁·八年级统考期末)如图,在矩形纸片ABCD中,AB6AD8,折叠该纸片,使得AB边落在对角线AC上,点B落在点F处,折痕为AE,则线段EF的长为(    

    A3 B4 C5 D6

    22022·甘肃平凉·八年级校考期末)如图,在矩形中,,将矩形沿折叠,点落在点处,则重叠部分的面积为(    

    A B C D

    32022·广东阳江·八年级统考期中)如图所示,在长方形ABCD中,AB2,在线段BC上取一点E,连接AEED,将ABE沿AE翻折,点B落在点处,线段EAD于点F.将ECD沿DE翻折,点C的对应恰好落在线段上,且点的中点,则线段EF的长为(  )

    A3 B C4 D

    42022·山西晋中·八年级统考期末)如图,长方形 ABCO 的边 AOCO 正好落在坐标轴上,且 AB=4OA=2,点 D 是线段 OC 上一点,点 E 为线段 AB 上一点,沿 DE 折叠,使点 B 与点 O 重合,点 C 落到 C'处,则此时点 D 的坐标为___

    52022·黑龙江佳木斯·八年级校考期中)如图,长方形OABCOA边在x轴上,OC边在y轴上,,在边AB上取一点E,使沿CE折叠后,点B落在x轴上,记作点D

    (1)请直接写出点A的坐标      、点C的坐标       和点B的坐标     

    (2)求点D的坐标;

    (3)请直接写出点E的坐标.

    62022·全国·八年级期中)如图,在长方形ABCD中,DC5 cm,在DC上存在一点E,沿直线AEAED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F,若ABF的面积为30 cm2,求ADE的面积.

    72022·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE是折痕.

    (1)如图1,若AB=4AD=5,求折痕AE的长;

    (2)如图2,若AE=,且ECFC=34,求矩形ABCD的周长.

    【题型利用直角三角形斜边中点等于斜边一半的性质求解

    【典题】2022·广东湛江·八年级统考期末)如图,在中,ACB90°D是边AB的中点,若AB12,则CD的长是(  )

    A12 B6 C4 D3

     巩固练习

    12022·贵州黔东南·八年级统考期末)如图,在ABC中,AB10BC16,点DE分别是边ABAC的中点,点F是线段DE上的一点,连接AFBF,若AFB90°,则线段EF的长为(  )

    A2 B3 C4 D5

    22022·山东淄博·八年级统考期末)如图,在Rt中,于点DEAB的中点,则DE的长为(   

    A1 B2 C3 D4

    32022·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末)如图,在中,,点HEF分别是边的中点,若,则的值为(    

    A3 B4 C5 D6

    【题型证明四边形是矩形

    【典题】2022·西藏林芝·八年级校考期中)在ABCD,过点DDEAB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AFBF.

    1)求证:四边形BFDE是矩形;

    2)若CF3BF4DF5,求证:AF平分DAB.

     巩固练习

    12022·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAOCOBODO,且ABC+∠ADC180°

    1)求证:四边形ABCD是矩形;

    2)若ADFFDC32DFAC,求BDF的度数.

    22022·河南安阳·八年级统考期中)如图,在ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O ,点 E F 分别为 OB OD 的中点,延长 AE G ,使 EG AE  ,连接 CG

    1)求证: ABE≌△CDF

    2)当 AB AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.

    32022·湖南邵阳·八年级校联考期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OBEACDC的延长线于点E,且BD=BE

    (1)求证:四边形ABCD是矩形;

    (2)DBC=30°BO=6,求四边形ABED的面积.

    【题型添加一个条件是矩形

    【典题】2022·湖北咸宁·八年级统考期中)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(  )

    AA=∠B BA=∠C CAC=BD DABBC

    巩固练习

    12022·山东济宁·八年级统考期末)如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O,添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是(     )

    AAB+BC=AC BAB= AD 

    COA= OD DABC+∠ADC=180°

    22022·江苏无锡·八年级校考期中)如图,在四边形ABCD中,点EFGH分别是ADBDBCCA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是(    

    A B C D

    32022·上海·八年级校考期中)已知在四边形ABCD中,ABCD,对角线ACBD相交于点O,那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是(  )

    AADBCACBD BACBDBADBCD

    CAOCOABBC DAOOBACBD

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