【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-20.1 数据的集中趋势 知识点剖析讲义（原卷版+解析版）

20.1 数据的集中趋势

算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”，即 ==。

加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：

1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。

2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。

3) 如果是奇个数据，中间的数据（）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：

1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。

3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

【题型一】求加权平均数

【典题】（2022春·河南信阳·八年级统考期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元

 巩固练习

1（）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）

A．87 B．87.5 C．87.6 D．88

2．（）（2022春·山东临沂·八年级校考期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（   ）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

3．（）（2022春·山东德州·八年级统考期末）学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按10分制进行打分，测试成绩如左表．若将学科能力、学习态度、价值认同按照3：3：4的比例确定最终得分，则得分最高的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（）（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分

A．86 B．88 C．90 D．92

5．（）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：

公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【题型二】运用加权平均数作决策

【典题】（2022秋·辽宁·八年级校考期末）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：

假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（    ）

A．班长应当选 B．团支部书记应当选

C．班长和团支部书记的最后得分相同 D．班长的最后得分比团支部书记多2分

 巩固练习

1．（）（2022春·河北承德·八年级统考期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（  ）

A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙

2．（）（2022春·河北邢台·八年级统考期末）某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先对两名应聘者进行测试，每项满分100分，成绩如表所示：

学校决定将教学设计、课堂教学、面试答辩三项得分按2：5：3的比例确定每人成绩，则将被录取的是（    ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定

3．（）（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ）

A． B．

C． D．

【题型三】求中位数、众数

【典题】（2022春·河北承德·八年级统考期末）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：

数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ）

A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9

巩固练习

1．（）（2022秋·广东深圳·八年级校考期中）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1

2．（）（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h

3．（）（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（    ）

A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18

4. （）（2022春·山东济宁·八年级统考期末）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ）

A．样本为40名学生 B．众数是11节

C．中位数是6节 D．平均数是5.6节

 5. （）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（    ）

A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4

【题型四】利用中位数、众数求未知数的值

【典题】（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

 巩固练习

1. （）（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（）（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　）

A．39 B．40 C．41 D．42

3．（）（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（    ）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

4．（）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（　　）

A． B． C． D．

5．（）（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【题型五】利用中位数、众数作决策

【典题】（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(     )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

 巩固练习

1．（）（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2．（）（2022春·陕西延安·八年级统考期末）小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（　　　）

A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数

3．（）（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差