初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数试讲课课件ppt

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今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
1. 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2. 从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？
知识点1 一次函数与一元一次方程
问题(1)解方程2x+20=0，
实质上这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为( )时，所对应的( )为何值？
作出函数y=2x+20的图象.
与x轴的交点(-10,0).
即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
由上面问题可以得到，一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b的值为0
确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次方程的关系
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题.
当x为何值时，y=8x+3的值为0
当x为何值时， y=-5x-5的值为0
设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17，
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
题型1 利用一次函数、方程及图象解答问题
速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5.
由2x+5=17， 得 2x－12=0.
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为(6，0)，得x=6.
由图可以看出当y =17时，x=6.
2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
不等号及不等号右边分别是____， ____ ， ____.
知识点2 一次函数与一元一次不等式
3个不等式相同的特点是：
不等号左边都是______；
这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别为______、 ______ 、 ______时，求自变量x的取值范围.
在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足条件________、 ________ 、 ________的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
一次函数与一元一次不等式的关系
题型2 利用一次函数的图象解一元一次不等式
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
(2)由图象可知，当x>1时，y<3.
解：(1)由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
1.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y>0时，x的取值范围是( )A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是( )
A．x＞-2  B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-1
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
解：气球1 海拔高度：y=x+5； 气球2 海拔高度：y=0.5x+15．
知识点3 一次函数与二元一次方程组
由函数图象的定义可知：直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(1) 20min后，1 号气球比2 号气球高.
(2) 0~20min时，2 号气球比1 号气球高.
例 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
题型3 一次函数的图象与二元一次方程组
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，
同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.
1.直线y=3x+9与x轴的交点是(  )A．(0，-3)   B．(-3，0)C．(0，3)    D．(0，-3)
2.方程3x+2=8的解是_______，则函数y=3x+2在自变量x等于______时的函数值是8.
3. 直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是x=______.
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
2.5x+1=5x+17，
y=5×(-6.4 )+ 17
解：化简，得2x-4>0. 画出直线y=2x-4的图象.
所以不等式的解集是x>2.
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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