高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后复习题

【精编】1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定作业练习

一、单选题

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ）

A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件

C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件

4．下列语句不是全称量词命题的是（    ）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

5．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）

A．对，方程无实根 B．对，方程有实根

C．对，方程无实根 D．对，方程有实根

7．命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是(    )

A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一

B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一

C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在

D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在

8．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ）

A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

10．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（    ）

A．，均有假命题 B．，均有真命题

C．，有假命题 D．，有真命题

12．命题“，”的否定是（     ）

A．， B．， C．， D．，

13．下列命题为真命题的个数是（    ）

①是无理数，是无理数；

②若，则或；

③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；

④函数是偶函数.

A． B． C． D．

14．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　 ）

A． B．

C． D．

15．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可.

【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：A

2．B

【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，

所以原命题的否定为，.

故选：B

3．B

【分析】利用推出号表示充分条件和必要条件，然后可得结论．

【详解】由题意，但是不能推出成立，则，所以是等价的，

因此ACD都错误，B正确．

故选：B．

4．C

【解析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．

【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；

B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；

C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；

D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．

5．D

【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.

【详解】命题“，”的否定是，，

故选：D

6．A

【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.

【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是

对，方程无实根

故选：A

7．D

【分析】全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“都有唯一”得解.

【详解】选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在.

【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.

故选：D

8．B

【分析】全称量词命题的否定，是把全称量词改成存在量词，并把后面的结论否定.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题“，”的否定是“，”.

故选：B.

9．D

【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.

【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.

故选：D

10．B

【分析】由命题的否定的定义判断．

【详解】全称命题蝗否定是特称命题．

命题“”的否定是．

故选：B．

11．B

【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.

【详解】命题“，使得”的否定是，均有，

对，又，故该命题为真命题.

故选：B

12．D

【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可.

【详解】命题“，”的否定是“，”，

故选：D

13．B

【解析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于①中，当时，为有理数，故①错误；

对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；

对于③中，命题“若，，，则”为真命题，

其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，，

且函数的定义域是，定义域关于原点对称，

所以函数是偶函数，故④正确.

综上，真命题的个数是.

故选：B.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.

14．B

【分析】根据命题为真命题,可知,解不等式即可.

【详解】解:命题是真命题，

则，即,解得 ．

故选:B

【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.

15．C

【分析】根据全称命题的否定形式书写.

【详解】命题“”的否定是

，.

故选C

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.