初中数学19.2.2 一次函数课时作业

这是一份初中数学19.2.2 一次函数课时作业

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）19.2.2 一次函数 题型导航一次函数一次函数的定义 题型1根据一次函数的定义求参数 题型2根据一次函数的图像性质求解 题型3求一次函数的解析式 题型4一次函数的增减性 题型5 题型变式【题型1】一次函数的定义1．（2022·广东揭西·八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可．【详解】解：A．，是二次函数，故不符合题意；B．，是一次函数，故符合题意；C．，是反比例函数，故不符合题意；D．，为常数，，此时才是一次函数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，，为常数，．【变式1-1】2．（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）以下函数中y是x的一次函数的有_________个．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】4【解析】【分析】根据一次函数的定义“一般地，形如（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数”进行解答即可得．【详解】解：①，不是一次函数；②，是一次函数；③，不是一次函数；④，是一次函数；⑤，是一次函数；⑥，是一次函数；综上，②④⑤⑥是一次函数，有4个一次函数，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义．【题型2】根据一次函数的定义求参数1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（       ）A．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，） 的函数叫做一次函数，由此求解即可．【详解】解：∵是一次函数，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．【变式2-1】2．（2022·四川青羊·八年级期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，则k＝_____．【答案】-2【解析】【分析】由一次函数定义得到，即可求出答案．【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，∴，∴k=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如：y=kx+b（）的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．【题型3】根据一次函数的图像性质求解1．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）A． B． C．y随x的增大而增大 D．时，【答案】B【解析】【分析】首先根据图像中过两点，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．【详解】首先将代入一次函数解析式，得 ，解得，所以解析式为 ；A、,由求出的，可知此选项错误；B、，由求出的，可知此选项正确；C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；D、将x=3代入， ，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键．【变式3-1】2．（2021·全国·八年级专题练习）点在函数的图像上，则代数式的值等于______________________．【答案】8【解析】【分析】将点代入中，可得，从而求出，然后利用整体代入法即可求值．【详解】解：将点代入中，得∴∴==2×2＋4=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算．【题型4】求一次函数的解析式1．（2021·湖北铁山·八年级期末）一次函数的图象经过点，若也在此函数图象上，则的值为（          ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先将点代入一次函数可求出m的值，继而求出函数解析式，再根据也在此函数图象上，即可求解．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴有 ，解得： ，∴该函数解析式为 又∵也在此函数图象上，∴ ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解及点在图象上，求点的坐标，解题的关键是熟练掌握一次函数解析式的求解方法．【变式4-1】2．（2021·福建三元·八年级阶段练习）已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是_____________；【答案】Q=50-0.10s．【解析】【分析】根据题意，每千米需耗油=0.10升，根据题意可得，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是Q=50-0.10s即可．【详解】解：∵每行驶耗油，∴每千米需耗油=0.10升，∴s（km）耗油=0.10s升，∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s．故答案为：Q=50-0.10s．【点睛】本题考查一次函数在生活中应用，掌握列一次函数的方法是解题关键．【题型5】一次函数的增减性1．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2，y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜，故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．【变式5-1】2．（2021·四川简阳·八年级期末）若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____．【答案】0≤x<2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答．【详解】解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）下列函数关系不是一次函数的是（       ）A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系B．等腰三角形顶角与底角间的关系C．高为的圆锥体积与底面半径的关系D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】解：A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；B. 等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；C. 高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；故选．【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．2．（2019·湖北荆门·中考真题）如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（       ）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【解析】【分析】结合题意，分和两种情况讨论，即可求解；【详解】（，是常数）的图象不经过第二象限，当时成立；当时成立；综上所述，；故选A．【点睛】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键．3．（2018·湖南湘潭·中考真题）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．4．（2014·湖南邵阳·中考真题）已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【答案】A【解析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．5．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）一条直线y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么该直线经过（     ）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据k+b=-2022＜0，kb=2021＞0，可得k＜0，b＜0，从而可确定直线y=kx+b的图象经过的象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限是解题的关键．6．（2021·河北雄县·八年级期末）在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）       A．1 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【详解】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．二、填空题7．（2021·全国·八年级课时练习）若直线平行直线，且与x轴交点的横坐标为，则_________，_______．【答案】          【解析】【分析】根据直线平行可知：k=-3，再把（-5，0）代入即可得到答案．【详解】解：∵直线平行直线，∴k=-3，∵直线与x轴交点的横坐标为，∴，解得：b=-15，故答案是：，．【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握两直线平行，比例系数k相等，是解题的关键．8．（2021·安徽蜀山·八年级期中）一次函数的图象经过原点，则的值为________．【答案】2【解析】【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．【详解】∵一次函数 y=(k+2)x+k2−4 的图象经过原点，∴ k2−4= 0，解得： k=2 或 k=−2 ，且 k+2≠0 ，所以 k=2 ．故答案为： k=2 ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．9．（2021·天津·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．故答案为y=-6x-2．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键．10．（2021·全国·九年级专题练习）已知一次函数，当时，y的最大值是________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11．（2021·天津·九年级专题练习）若一次函数（b为常数）的图象过点，且与的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象平行的性质求出k的值，再将点代入求出b的值即可得到答案．【详解】解：∵的图象与的图象平行，∴k=1，∴，将点（5,4）代入，得5+b=4，解得：b=-1，∴这个一次函数的解析式为，故答案为：．【点睛】此题考查一次函数图象平行的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确理解直线平行的性质是解题的关键．12．（2021·安徽蜀山·八年级期中）已知O为坐标原点，点在直线上，在x轴上有一点B使得的面积为8，则直线与y轴的交点坐标为________．【答案】或##或【解析】【分析】先求出A点的坐标为，设，则，由，求出，设直线AB的解析式为，再讨论当时和当时利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可得到答案．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴，设，∴，∴，∴，设直线AB的解析式为，∴当时，，∴，解得，∴直线AB的解析式为，∴此时直线AB与y轴的交点坐标为（0，8）；同理求得当时，直线AB的解析式为，∴此时直线AB与y轴的交点坐标为（0，），故答案为：（0，8）或（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题13．（2021·全国·八年级课时练习）已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．【答案】【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b，把经过的两个点的坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，即可得解．【详解】解：设函数解析式为，一次函数的图象经过点和点，，解得，所以，这个函数的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．14．（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：(1)这个一次函数的解析式．(2)当时，y的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）将代入解析式，计算求解即可．(1)解：设一次函数解析式为则解得∴一次函数解析式为(2)解：将代入解析式得解得∴当时，y的值为-5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据自变量求函数值．解题的关键在于正确的计算．15．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；（2）把代入函数解析式可求得答案．(1)与成正比例，可设，当时，，，解得，，与的函数关系式为；(2)当时，代入函数解析式可得，解得．．【点睛】本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键16．（2022·浙江·九年级专题练习）为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】(1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人由题意知解得∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．(2)解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆由题意知解得：费用费用最低时，辆元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．17．（2015-2016学年浙江省杭州市萧山区南片八年级上12月质检数学试卷（带解析））如图，是一次函数y=kx+b的图象．（1）求这个一次函数的解析式？（2）试判断点P（1，-1）是否在这个一次函数的图象上？（3）求原点O到直线AB的距离．【答案】（1）一次函数的解析式y=x-3；（2）不成立，（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）根据待定系数法即可求解；（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可；（3）在直角△OAB中，根据勾股定理可以求得AB的长，再根据面积公式即可求解．试题解析：（1）设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象与x，y轴交点的坐标分别为（4，0），（0，-3），∴把两点代入函数解析式得，解得，故一次函数的解析式y=x-3；（2）把P（1，-1）代入解析式得-1=-3，不成立，故此点不在这个一次函数的图象上；（3）在△OAB中|OB|=4，|OA|=|-3|=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，则AB=5，设原点O到直线AB的距离为h．则h×|AB|=|OA||OB|，即h==．考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的性质；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．勾股定理．18．（2022·全国·八年级期末）如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式；（3）求的面积．【答案】（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12【解析】【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；（2）根据待定系数法即可求得；（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，∴m＝1＋3＝4；（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，把点A（3，0），C（1，4）代入得，解得，∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴.【点睛】本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．