初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课堂检测

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

18.2.2   菱形

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题型变式

【题型1】利用菱形的性质求解

1．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（       ）

A．20º B．25º C．30º D．35º

【变式1-1】

2．（2022·广西玉林·九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（       ）

A． B．8 C． D．

【题型2】利用菱形的性质证明

1．（2021·全国·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．

【变式2-1】

2．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是______．

【题型3】证明已知四边形是菱形

1．（2021·上海·八年级期末）下列四个命题中，真命题是（     ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

【变式3-1】

2．（2021·全国·八年级期中）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）

A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形

B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形

D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形

【题型4】利用菱形的性质与判定求解

1．（2021·宁夏·银川市第十五中学九年级期中）如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E；以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F．若，则的长为（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

【变式4-1】

2．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则此菱形的面积是（ ）

A．12 B．15 C．24 D．48

专项训练

一．选择题

1．（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）下列命题中是真命题的是（       ）．                    

 A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角为直角的四边形是矩形

2．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（　　）

A．20 B．24 C．30 D．48

3．（2022·四川省成都市七中育才学校九年级期末）如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·八年级）菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A．cm B．2cm C．1cm D．2cm

5．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　）

A． B．8 C．4 D．

6．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（       ）

A．20º B．25º C．30º D．35º

二、填空题

7．（2021·全国·八年级期中）在菱形中，，其所对的对角线长为2，则菱形的面积是__．

8．（2021·全国·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．

9．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．

10．（2021·全国·八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．

11．（2021·四川大邑·九年级期中）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过D作DP⊥BC于点P，则DP的长为_____．

12．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①；②四边形EBFD是菱形；③；④．其中结论正确的序号是______．

三、解答题

13．（2021·上海市北海中学八年级期中）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F在边BC，CD上，且∠EAF=60°；求证：AE=AF．

14．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点F在ED的延长线上，且BF//CD．

(1)求证：四边形CBFD为菱形；

(2)连接CF，与BD相交于点O，若CF＝4，求AC的长．

15．（2022·广东阳山·九年级期末）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)加上条件 　   　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

16．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)求证：BD=EC．

(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小．

17．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

(1)求证：四边形CDEF是菱形；

(2)若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

18．（2022·全国·八年级）如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动．

（1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形．

（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形；

（3）求（2）中菱形AECF的面积．