专题07 因式分解的六种方法大全-【常考压轴题】

专题07 因式分解的六种方法大全

题型一、提取公因式法与公式法综合

例．分解因式：＝______．

【变式训练1】因式分解：=________________．

【变式训练2】因式分解：_________．

【变式训练3】分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．

【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（       ）

A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫

题型二、十字相乘法

例．将多项式因式分解，结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【变式训练1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（     ）

A． B． C．3 D．12

【变式训练2】分解因式：____．

【变式训练3】因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．

利用上述阅读材料求解：

(1)若是多项式的一个因式，求的值；

(2)若和是多项式的两个因式，试求，的值．

(3)在（2）的条件下，把多项式因式分解．

题型四、分组法

例．分解因式：

【变式训练1】已知，，则m与n的大小关系是（       ）

A． B．m>n C． D．m<n

【变式训练2】分解因式：．

【变式训练3】分解因式：__________．

【变式训练4】阅读理解：把多项式分解因式．

解法：

观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

(1)分解因式：．

(2)三边、、满足，判断的形状．

题型四、添项、拆项法

例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．

【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．

【变式训练2】因式分解：

【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：

①；

又比如多项式可以这样分解：

②；

仿照以上方法，分解多项式的结果是______．

题型五、换元法（整体思想）

例．因式分解：

【变式训练1】分解因式：

【变式训练2】因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．

【变式训练3】因式分解：（1）                 （2）

题型六、主元法

例．分解因式：.

【变式训练1】因式分解：

（1）（2）

（3）

【变式训练2】因式分解：

（1）                （2）

【变式训练3】因式分解：

课后作业

1．如果，那么的值为（       ）

A． B． C．1 D．－1

2．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（       ）

A． B． C． D．

3．已知，则______．

4．分解因式：____________．

5．阅读下列材料：

因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．

过程如下：

．

这种因式分解的方法叫分组分解法．

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)因式分解：；

(2)因式分解：；

(3)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状并说明理由．

6．把下列各式因式分解：

(1)；

(2)．

7．（1）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

（2）已知的三边长为，，，且满足，请判断的形状．