人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定优秀课时训练

2023年人教版数学八年级上册

《12.2 三角形全等的判定》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)

A.CB＝CD    B.∠BAC＝∠DAC    C.∠BCA＝∠DCA  D.∠B＝∠D＝90°

2.在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(        )

A.∠B＝∠B′                  B.∠C＝∠C′                     C.BC＝B′C′                   D.AC＝A′C′

3.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

4.如图，要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是(　　)

A.SSS                          B.SAS         C.ASA         D.AAS

5.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(     )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

6.如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，∠EOB度数为(  )

A.60°                   B.70°                    C.75°                   D.85°

7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是(　　)

A.0.5      B.1       C.1.5        D.2

8.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为(　　)

A.60°        B.120°        C.72°        D.108°

二              、填空题

9.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是          (只添一个条件即可).

10.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝         ，根据         可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝          .

11.用尺规做一个角等于已知角的依据是________．

12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　    　.

13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

14.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是　　  .

三              、解答题

15.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？

16.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.

求证：∠1＝∠2.

17.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧．

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．

③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

求证：△ABE≌△ADE．

18.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.

(1)求证：BD＝CE；

(2)求证：∠M＝∠N.

19.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长就是河宽AB.

请你证明他们做法的正确性.

能力提升练习

一              、选择题

1.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(     )

A.AB＝AC                    B.∠BAE＝∠CAD                  C.BE＝DC                     D.AD＝DE

3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是(　　)

A.SAS         B.ASA                         C.SSS                      D.HL

4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

A.甲和乙     B.乙和丙       C.甲和丙      D.只有丙

5.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.

下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.

其中正确的是(　　)

A.①③          B.②③          C.①②           D.①②③

6.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

二              、填空题

7.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是　   　.

8.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝         .

9.如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为____．

10.如图所示的网格是正方形网格，∠BAC      ∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)

三              、解答题

11.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足.

求证：①AC＝AD； ②CF＝DF.

12.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.

13.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)证明：BC＝DE；

(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.

答案

基础巩固练习

1.C.

2.C

3.B.

4.C

5.D

6.B

7.B.

8.D.

9.答案为：CD＝BD.

10.答案为：∠COB，SAS，CB.

11.答案为：SSS

12.答案为：20米

13.答案为：ASA.

14.答案为：2.

15.解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE．

在△ABE和△ACE中，

∵

∴△ABE≌△ACE(SSS)．

在△ACE和△CAD中，

∵

∴△ACE≌△CAD(SSS)．

∴△ABE≌△CAD．

∴共有3对．

16.证明：在△AOB和△DOC中，

∵

∴△AOB≌△DOC(ASA)，

∴AB＝DC，OB＝OC.

∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.

在△ABC和△DCB中，

∵

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠1＝∠2.

17.证明：在△ABC与△ADC中，

∵

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC＝∠DAC．

在△ABE和△ADE中，

∵

∴ABE≌ADE(SAS)．

18.证明：(1)在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，

∴∠BAN＝∠CAM.

∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN，

∴∠M＝∠N.

19.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°，

在△CPD和△PAB中

∵，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴DP＝AB，

∵DB＝36，PB＝10，

∴AB＝36﹣10＝26(m)，

答：楼高AB是26米.

20.解：做法正确.证明：

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB＝DE

能力提升练习

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C.

6.C

7.答案为：AC＝BC.

8.答案为：90°.

9.答案为：3.

10.答案为：＞

11.证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴AC＝AD，

②∵△ABC≌△AED

AC=AD

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=∠AFD=90°

∵AF=AF

∴△AFC≌△AFD(SAS)

∴CF＝FD.

12.解：∵BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，

∴∠ABD＋∠BAC＝90°，∠GCA＋∠BAC＝90°，

∴∠GCA＝∠ABD，

在△GCA和△ABD中，

∵GC＝AB，∠GCA＝∠ABD，CA＝BD，

∴△GCA≌△ABD，

∴AG＝AD

13.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS).

∴BC＝DE

(2)∵△ABC≌△ADE，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.