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初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案，共4页。教案主要包含了公式推导与证明，得出公式及剖析结构，公式应用，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
课 题
14.2.1乘法公式-平方差公式
授课班级
教 学 目 标
知识与技能：1．掌握平方差公式的结构特征。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。
过程与方法: 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力．
情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教 学 背 景 分 析
教学重点
平方差公式的推导和应用。
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学方法
探究式教学与讲授式教学结合
辅助媒体
多媒体
教 学 活 动 设 计
教师活动
学生活动
设计意图
问题情景
灰太狼开了租地公司, 他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边减少b米,另一边增加b米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”同学们如果你是慢羊羊你会答应吗？
二、公式推导与证明
比较两种结果，你能得出平方差公式吗？
________________________________
你能用整式的乘法运算证明此公式吗？
T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。
三、得出公式及剖析结构
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。
公式结构（微课）
四、公式应用
符合条件直接用
例1：计算
(2y-x)(2y+x)
解：原式=(2y)2-x2
=4y2-x2
练习1： (m+5ab)(5ab-m)
创造条件转化用
例2计算
203×197
解：原式=（200＋3）(200－3)
=2002－32
=40000－9
=39991
练习2：2003×2001-20022
抓住条件反复用
例3计算
(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)
解：原式=(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)
= (x4-1)(x4+1)
= x8-1
练习3：3(22+1)(24+1)(28+1)+1
剖析条件综合用
例4计算
(-x+y+1)(x+y+1)
解：原式=[(y+1)-x] [(y+1)+x]
=(y+1)2-x2
=y2+2y+1-x2
练4 (a-2b+3)(a-2b-3)
针对条件逆向用
例5已知x2-y2=8，x+y=4，求x、y 的值。
解：∵ x2-y2=(x+y)(x-y) = 8
且 x+y=4
∴ x-y=2
x+y=4
∴ x-y=2
解得：x=3 y=1
五、总结归纳：
1、通过本节课的学习你学到了什么？
2、以小组为单位，各小组出一道具有平方差公式特征的题目。
六布置作业：
P108 练习 2题，P112 1题
S：学生独立思考，表达自己的看法。
S：讨论，回答。
（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；
（2）结果都是这两个数的平方差。
S：思考，回答。
（a+b）（a-b）=a2-b2
S：学生分析，教师板书，共同解答。
学生动手做练习，投影展示答案，师生共同纠正。
学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。
学生解答，教师倾听，并关注不同层次的学生对本题的掌握程度。
学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生单独指导。
通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。
利用拼接法推导平方差公式，并用整式乘法公式验证得到的结论。学生经历了发现-猜想-验证-得出结论的过程，激发学生探索兴趣。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想
引导学生用自己的语言叙述所发现的结论，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。
例1及练1是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。
在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。
通过练习3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。
进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例4的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。
及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。
课 题
14.2.1乘法公式-平方差公式
授课班级
教 学 目 标
知识与技能：1．掌握平方差公式的结构特征。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。
过程与方法: 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力．
情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教 学 背 景 分 析
教学重点
平方差公式的推导和应用。
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学方法
探究式教学与讲授式教学结合
辅助媒体
多媒体
教 学 活 动 设 计
教师活动
学生活动
设计意图
问题情景
灰太狼开了租地公司, 他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边减少b米,另一边增加b米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”同学们如果你是慢羊羊你会答应吗？
二、公式推导与证明
比较两种结果，你能得出平方差公式吗？
________________________________
你能用整式的乘法运算证明此公式吗？
T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。
三、得出公式及剖析结构
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。
公式结构（微课）
四、公式应用
符合条件直接用
例1：计算
(2y-x)(2y+x)
解：原式=(2y)2-x2
=4y2-x2
练习1： (m+5ab)(5ab-m)
创造条件转化用
例2计算
203×197
解：原式=（200＋3）(200－3)
=2002－32
=40000－9
=39991
练习2：2003×2001-20022
抓住条件反复用
例3计算
(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)
解：原式=(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)
= (x4-1)(x4+1)
= x8-1
练习3：3(22+1)(24+1)(28+1)+1
剖析条件综合用
例4计算
(-x+y+1)(x+y+1)
解：原式=[(y+1)-x] [(y+1)+x]
=(y+1)2-x2
=y2+2y+1-x2
练4 (a-2b+3)(a-2b-3)
针对条件逆向用
例5已知x2-y2=8，x+y=4，求x、y 的值。
解：∵ x2-y2=(x+y)(x-y) = 8
且 x+y=4
∴ x-y=2
x+y=4
∴ x-y=2
解得：x=3 y=1
五、总结归纳：
1、通过本节课的学习你学到了什么？
2、以小组为单位，各小组出一道具有平方差公式特征的题目。
六布置作业：
P108 练习 2题，P112 1题
S：学生独立思考，表达自己的看法。
S：讨论，回答。
（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；
（2）结果都是这两个数的平方差。
S：思考，回答。
（a+b）（a-b）=a2-b2
S：学生分析，教师板书，共同解答。
学生动手做练习，投影展示答案，师生共同纠正。
学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。
学生解答，教师倾听，并关注不同层次的学生对本题的掌握程度。
学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生单独指导。
通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。
利用拼接法推导平方差公式，并用整式乘法公式验证得到的结论。学生经历了发现-猜想-验证-得出结论的过程，激发学生探索兴趣。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想
引导学生用自己的语言叙述所发现的结论，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。
例1及练1是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。
在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。
通过练习3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。
进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例4的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。
及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。
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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀教案及反思： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀教案及反思，共5页。教案主要包含了知识点过关检索，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
