人教版 八年级上册 第14章 14.3因式分解 同步强化测试卷（原卷+答案解析）
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一．选择题：
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A．x（x﹣3）+2 B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x﹣1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）
3.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
4.已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5.若 为任意有理数，则多项式 的值
A．一定为正数 B．一定为负数
C．不可能为正数 D．可能为任意有理数
6.已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
7.因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）．
A． B．
C． D．
8.已知、不同的两个实数，且满足、，当为整数时，的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
、、是正整数，，且，则等于( )
A. B. 或 C. D. 或
10.如果要在二次三项式 的 中填一个整数，使它能按式子 分解为 的形式，那么这个数可以是
A. 或 B. 或
C. 或 或 或 D. 以上都不对
二．填空题：
- 若，，则的值为 ．
12.的公因式是__________
13.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是
14.若a2+a﹣1＝0，则1+a2021+a2020﹣a2019＝ ．
15.已知，其中为正整数，则__________
16.因式分解：81x4﹣1＝
三 .解答题（66分）
17．（6分）把下列各式分解因式：
（1）； （2）
（3）； (4)．
18．(8分）把下列各式分解因式：
(1） （2）；
（3） （4）．
．
19.（8分）a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
20.（10分）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；
（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．
21.（10分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
因式分解: ．
填空: ①当时，代数式_ ．
②当_ 时，代数式．
③代数式的最小值是_ ．
拓展与应用:求代数式的最小值．
22.（12分）所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如：x4＝（x2）2、x2+2xy+y2＝（x+y）2，则称x4、x2+2xy+y2是完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．
①a2+4a+4b2；②4x2；③x2﹣xy+y2；④y2﹣10y﹣25；⑤x2+12x+36；⑥﹣2a+49．
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2+2c2＝2c（a+b），判定△ABC的形状．
（3）证明：多项式x（x+4）2（x+8）+64是一个完全平方式．
23.（12分）阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片（A类）、长为a宽为b的长方形卡片（B类）以及边长为b的大正方形卡片（C类），发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ．
（2）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你的图中需要A类、B类、C类卡片共 张．
②根据图形，可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 ．
（3）试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式b2﹣3ab+2a2因式分解．
