初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1、理清整式乘法与因式分解的区别和联系。
2、进一步熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
【重点难点】
重点：熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
难点：因式分解三种方法的综合运用
【学习过程】
知识回顾：
1、因式分解的定义：把一个多项式化成 形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
2、因式分解的方法：
（1） ；
（2） 。
3、 因式分解的步骤：
（1）、 ；
（2）、 ；
（3）、 。
合作探究：
例1、将下列各式分解因式
x3y﹣xy
（2）3a3﹣6a2b+3ab2．

例2．分解因式
a2（x﹣y）+16（y﹣x）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

方法总结：

矫正补偿
1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4
C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)
C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2
3. （2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．
4. 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= ．
5．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3

（x2+y2）2﹣4x2y2．
（3）x2y﹣2xy2+y3；
（x+2y）2﹣y2．
拓展提高
6、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值
【学后反思】


参考答案：
1、几个整式的积的
2、（1）提公因式法 （2） 公式法
3、一提 ①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
例1、解：（1）原式=xy（x2﹣1）
=xy（x+1）（x﹣1）；
原式=3a（a2﹣2ab+b2）
=3a（a﹣b）2．
例2、解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
=（x﹣y）（a2﹣16）
=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）
=（x+y）2（x﹣y）2．
方法总结
1、首先考虑提取公因式法；
2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。
3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。
4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。
5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
矫正补偿
1、C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．
2．B
3、点拨 ：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
4、分析： 首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．
解答： 解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，
∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，
5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（4）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；
（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
拓展提高
6、解：由题意得 (a+2b)2-2(a+2b)+1=0
(a+2b-1）2=0
所以 a+2b-1=0
即 a+2b=1
(a+2b)2016=1