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期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点预测（人教版）
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这是一份期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点预测（人教版），文件包含期末真题必刷常考60题34个考点专练原卷版docx、期末真题必刷常考60题34个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋•民权县期末）如果am＝3，an＝5，那么a2m+n＝ ．
二．单项式乘单项式（共1小题）
2．（2022秋•花都区期末）计算a2•（﹣6ab）的结果是 ．
三．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
四．多项式乘多项式（共2小题）
4．（2022秋•泸县校级期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣2D．﹣5
5．（2022秋•忻府区期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
五．完全平方公式的几何背景（共2小题）
6．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
7．（2022秋•船营区校级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
六．完全平方式（共2小题）
8．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．
9．（2022秋•离石区期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
10．（2022秋•湖里区期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2﹣y2
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
11．（2023春•余江区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
九．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
12．（2022秋•沂水县期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4） B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）
一十．分式有意义的条件（共1小题）
13．（2022秋•青云谱区期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
一十一．分式的基本性质（共1小题）
14．（2022秋•岳阳楼区期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
15．（2022秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．
一十三．零指数幂（共1小题）
16．（2022秋•龙江县期末）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 ．
一十四．分式方程的解（共1小题）
17．（2022秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为 ．
一十五．解分式方程（共2小题）
18．（2022秋•南昌期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
19．（2022秋•泰山区校级期末）解分式方程．
（1）； （2）．
一十六．分式方程的增根（共1小题）
20．（2022秋•岳阳楼区期末）若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ．
一十七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
21．（2022秋•新化县期末）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（ ）
A．＝+1B．＝+1
C．＝﹣1D．＝﹣1
一十八．分式方程的应用（共2小题）
22．（2022秋•孝南区期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
23．（2022秋•岳阳期末）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
一十九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
24．（2022秋•岳阳县期末）下列图形中AD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
二十．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022秋•宜春期末）若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（ ）
A．2B．5C．6D．7
二十一．三角形内角和定理（共3小题）
26．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．
（1）∠AOB的度数为 ；
（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．
27．（2022秋•邢台期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝ °．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．
28．（2022秋•二七区校级期末）（1）如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，试探究∠1、∠2与∠A的关系；
（2）如图2，若∠1＝140°，∠2＝80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，求∠BNC的度数；
（3）如图3，若点A1落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，此时∠1，∠2，∠BA1C满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
二十二．三角形的外角性质（共2小题）
29．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
30．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数．
二十三．全等三角形的性质（共1小题）
31．（2022秋•宛城区校级期末）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC＝55°，则∠ACE的大小为 ．
二十四．全等三角形的判定（共4小题）
32．（2022秋•庄河市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
33．（2022秋•克什克腾旗期末）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
34．（2023春•凤城市期末）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．∠A＝∠DC．AB∥DED．AC＝DF
35．（2022秋•五华区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△CFQ全等时，点P的运动时间为 秒．
二十五．全等三角形的判定与性质（共6小题）
36．（2022秋•南安市期末）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．
37．（2022秋•海珠区校级期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
38．（2022秋•日照期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
39．（2022秋•岳阳期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE．过A作AG⊥DE于点G，BC的延长线与DE交于点F，连接AF．
（1）若DE＝12，CF＝2，则BF＝ ；
（2）若，AG＝6，则四边形ACFE的面积为 ．
40．（2022秋•赵县期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．
41．（2022秋•广水市期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
二十六．全等三角形的应用（共1小题）
42．（2022秋•屯留区期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
二十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）
43．（2023春•太平区期末）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
二十八．等腰三角形的性质（共3小题）
44．（2022秋•永川区期末）等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40°B．70°C．40°或100°D．40°或70°
45．（2022秋•阳新县校级期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是 ．
46．（2022秋•东洲区期末）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 ．
二十九．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
47．（2022秋•岳阳楼区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
三十．等边三角形的性质（共1小题）
48．（2022秋•陕西期末）如图，CD是等边△ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若DF＝1，则CD的长为 ．
三十一．多边形内角与外角（共5小题）
49．（2023春•承德县期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9B．8C．7D．6
50．（2022秋•同安区期末）五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
51．（2022秋•宁津县校级期末）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
52．（2022秋•陕州区期末）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 ．
53．（2022秋•无为市期末）若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
三十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
54．（2022秋•铁岭县期末）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
55．（2022秋•天桥区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
三十三．作图-轴对称变换（共2小题）
56．（2023春•本溪期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
57．（2022秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
三十四．轴对称-最短路线问题（共3小题）
58．（2022秋•平城区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．15°
59．（2022秋•代县期末）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
60．（2022秋•三河市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
1．（2022秋•民权县期末）如果am＝3，an＝5，那么a2m+n＝ ．
二．单项式乘单项式（共1小题）
2．（2022秋•花都区期末）计算a2•（﹣6ab）的结果是 ．
三．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
四．多项式乘多项式（共2小题）
4．（2022秋•泸县校级期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣2D．﹣5
5．（2022秋•忻府区期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
五．完全平方公式的几何背景（共2小题）
6．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
7．（2022秋•船营区校级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
六．完全平方式（共2小题）
8．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．
9．（2022秋•离石区期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
10．（2022秋•湖里区期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2﹣y2
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
11．（2023春•余江区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
九．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
12．（2022秋•沂水县期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4） B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）
一十．分式有意义的条件（共1小题）
13．（2022秋•青云谱区期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
一十一．分式的基本性质（共1小题）
14．（2022秋•岳阳楼区期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
一十二．分式的化简求值（共1小题）
15．（2022秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．
一十三．零指数幂（共1小题）
16．（2022秋•龙江县期末）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 ．
一十四．分式方程的解（共1小题）
17．（2022秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为 ．
一十五．解分式方程（共2小题）
18．（2022秋•南昌期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
19．（2022秋•泰山区校级期末）解分式方程．
（1）； （2）．
一十六．分式方程的增根（共1小题）
20．（2022秋•岳阳楼区期末）若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ．
一十七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
21．（2022秋•新化县期末）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（ ）
A．＝+1B．＝+1
C．＝﹣1D．＝﹣1
一十八．分式方程的应用（共2小题）
22．（2022秋•孝南区期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
23．（2022秋•岳阳期末）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
一十九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
24．（2022秋•岳阳县期末）下列图形中AD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
二十．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022秋•宜春期末）若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（ ）
A．2B．5C．6D．7
二十一．三角形内角和定理（共3小题）
26．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．
（1）∠AOB的度数为 ；
（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．
27．（2022秋•邢台期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝ °．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．
28．（2022秋•二七区校级期末）（1）如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，试探究∠1、∠2与∠A的关系；
（2）如图2，若∠1＝140°，∠2＝80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，求∠BNC的度数；
（3）如图3，若点A1落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，此时∠1，∠2，∠BA1C满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
二十二．三角形的外角性质（共2小题）
29．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
30．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数．
二十三．全等三角形的性质（共1小题）
31．（2022秋•宛城区校级期末）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC＝55°，则∠ACE的大小为 ．
二十四．全等三角形的判定（共4小题）
32．（2022秋•庄河市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
33．（2022秋•克什克腾旗期末）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）
A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
34．（2023春•凤城市期末）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．∠A＝∠DC．AB∥DED．AC＝DF
35．（2022秋•五华区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△CFQ全等时，点P的运动时间为 秒．
二十五．全等三角形的判定与性质（共6小题）
36．（2022秋•南安市期末）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．
37．（2022秋•海珠区校级期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
38．（2022秋•日照期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
39．（2022秋•岳阳期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE．过A作AG⊥DE于点G，BC的延长线与DE交于点F，连接AF．
（1）若DE＝12，CF＝2，则BF＝ ；
（2）若，AG＝6，则四边形ACFE的面积为 ．
40．（2022秋•赵县期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．
41．（2022秋•广水市期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
二十六．全等三角形的应用（共1小题）
42．（2022秋•屯留区期末）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
二十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）
43．（2023春•太平区期末）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
二十八．等腰三角形的性质（共3小题）
44．（2022秋•永川区期末）等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40°B．70°C．40°或100°D．40°或70°
45．（2022秋•阳新县校级期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是 ．
46．（2022秋•东洲区期末）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 ．
二十九．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
47．（2022秋•岳阳楼区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
三十．等边三角形的性质（共1小题）
48．（2022秋•陕西期末）如图，CD是等边△ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若DF＝1，则CD的长为 ．
三十一．多边形内角与外角（共5小题）
49．（2023春•承德县期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9B．8C．7D．6
50．（2022秋•同安区期末）五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
51．（2022秋•宁津县校级期末）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
52．（2022秋•陕州区期末）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 ．
53．（2022秋•无为市期末）若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
三十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
54．（2022秋•铁岭县期末）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
55．（2022秋•天桥区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
三十三．作图-轴对称变换（共2小题）
56．（2023春•本溪期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
57．（2022秋•东莞市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
三十四．轴对称-最短路线问题（共3小题）
58．（2022秋•平城区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．15°
59．（2022秋•代县期末）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
60．（2022秋•三河市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
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