数学人教版13.1.1 轴对称练习

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一、单选题
1．与点 A（-4,2）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4,2）B．（-4，-2）C．（-2，-4）D．（4，-2）
2．若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（－2，－1）
C．（2，－1）D．（－2，1）
3．已知点P的坐标为（-3，-4），则点P关于x，y轴对称的点的坐标分别为（ ）
A．（3，-4）；（-3，-4）B．（-3，4）；（3，-4）
C．（3，-4）；（-3，4）D．（-3，4）；（3，4）
4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋
5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）
C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022B．﹣1C．1D．0
二、填空题
7．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是 ．
8．已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为 ．
9．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．
10．点（3，2）关于x轴的对称点为
三、作图题
11．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）△ABC的周长为 ；(保留根号)
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留痕迹)
四、解答题
12．已知点 A(−1,3a−1) 与点 B(2b+1,−2) 关于 y 轴对称，求点 A、B 的坐标.
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
14．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．
五、综合题
15．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标 ；
（3）△ABC的面积为 ．
对称轴的作法
若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．
注意：
在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
题型1：轴对称变换
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
B．C．D．
【变式1-1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形，求与△ABC成轴对称的格点三角形的个数．嘉嘉说：有3个；琪琪说：嘉嘉的说法不对，这样的三角形不止3个．关于两人的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉的说法正确B．琪琪的说法正确
C．两人的说法都不正确D．无法确定
【变式1-2】如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
题型2；作轴对称图形
2.以直线l为对称轴，画出图形的另一半．
【变式2-1】以虚线为对称轴画出图的另一半．
【变式2-2】如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
题型3：轴对称图形与图案设计
3.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图的四边形（顶点都在格点上）．
（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于 ．
【变式3-1】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．
（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．
【变式3-2】如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点上，请你按照要求完成以下问题：
（1）请直接写出图1中△ABC的面积为 ；
（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设计轴对称图形的任务，要求如下：
①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上；
②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．
用坐标表示轴对称
1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系
已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示：
即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系
已知P点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示．
即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系
P点坐标关于直线的对称点的坐标为．
P点坐标关于直线的对称点的坐标为．
题型4：关于x、y轴对称的点的坐标
4.点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【变式4-1】点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）
【变式4-2】如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．0
【变式4-3】若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式4-4】已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2020的值（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
题型5：坐标系中的轴对称作图
5.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；
（3）连接AA1，BB1，并求出四边形ABB1A1的面积．
【变式5-2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）点A，B的坐标分别是： ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是 ；
（3）求△DEF的面积．
题型6：点在坐标系中的轴对称变换规律
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1，4），B（0，2），C（3，3），依次作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A1B2C2，作△A2B2C2关于y轴对称的△A3B3C3，作△A3B3C3关于直线l对称的△A4B4C4，按照上述变换规律继续作下去，则点A22的坐标为 ．
【变式6-1】定义：在平面直角坐标系中，若点M是线段AB的中点．则称点A关于M的对称点为B．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1），点P（0，﹣2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，P3关于A的对称点为P4，…，按此规律，则点P20的坐标是 ．
【变式6-2】如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）