2020-2021学年第5章 三角函数5.2 任意角的三角函数获奖教学设计及反思

5．2.3 诱导公式

第一课时 诱导公式一至四

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：是以圆心为对称中心的中心对称图形；又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形．

[问题] 你能否利用这些对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α，－α有什么样的对称关系？

三、合作探究

知识点 诱导公式一至四

1．终边相同的角的同一三角函数值相等．

公式一：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α，其中k∈Z.

公式二：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α．

公式三：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α．

公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α．

2．公式一至四的法则

kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号．

记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”．

四、精讲点拨

 [例1]　(链接教科书第166页例9)求下列三角函数值：

(1)cos；(2)tan(－855°)；(3)tan＋sin.

 [例2]　(链接教科书第168页例11)化简：

(1)；

(2).

 [例3]　　已知cos＝，求cos的值．

 [母题探究]

1．(变设问)在本例条件下，求：

(1)cos的值；(2)sin2的值．

2．(变条件)若将本例中条件“cos＝”改为“sin＝，α∈”，如何求得？

五、达标检测

1．(2021·连云港高一质检)cos＝(　　)

A.　　 B．－　　　C．－　　　D.

2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　)

A．sin α＝sin β

B．sin(α－2π)＝sin β

C．cos α＝cos β

D．cos(2π－α)＝－cos β

3．设tan(5π＋α)＝m，则＝________．

4．若角α的终边经过点P(－3，4)，则sin(α＋2 021π)＝________．

5．化简：sin 270°＋tan 765°＋tan 225°＋cos 240°.

六、课堂小结

   1. 给角求值问题;

   2. 化简求值问题;

   3. 给值(式)求值问题.

课后作业

教后反思

第二课时　诱导公式五、六

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

我们容易计算像0、、这样的角的三角函数值，对于求－α与＋α的三角函数值，能否化为α的三角函数值计算？

[问题]　(1)－α与α的终边有什么关系？

(2)如何求＋α的三角函数值？

三、合作探究

知识点　诱导公式五、六

公式五：sin＝cos_α，cos＝sin_α，sin＝cos_α，cos＝－sin_α．

归纳±α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号．

记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”．

公式六：tan＝＝＝，tan＝＝＝－.α≠kπ且α≠kπ＋(k∈Z)．

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第169页例12)(1)已知tan α＝3，求的值；

(2)已知sin＝，求cos·sin的值．

[例2]　(链接教科书第170页例13)化简：

－.

[例3]　求证：＝－tan α.

五、达标检测

1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)

A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

2．若cos(α＋π)＝－，则sin＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

3．sin 95°＋cos 175°的值为________．

六、课堂小结

   1. 利用诱导公式求值;

   2. 利用诱导公式化简;

   3. 利用诱导公式证明恒等式.

课后作业

教后反思