2020-2021学年第5章 三角函数5.2 任意角的三角函数教课内容课件ppt

课后素养落实(四十三)　诱导公式五和公式六

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)

A．－　　　　 B．

C． D．－

A　[∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，

∴sin α＝.

∴cos＝cos

＝－cos

＝－sin α＝－.]

2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　　)

A．k B．－k

C．±k D．不确定

B　[cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260°

＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k.]

3．已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－ B．

C． D．－

A　[cos＝cos

＝－sin＝－.故选A．]

4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)

A．－ B．－

C． D．

B　[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，

得－sin α－sin α＝－a，

即sin α＝，

cos(270°－α)＋2sin(360°－α)

＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.]

5．化简：＝(　　)

A．－sin θ B．sin θ

C．cos θ D．－cos θ

A　[原式＝

＝＝－sin θ.]

二、填空题

6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.

－1　[原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)

＝－sin2α－cos2α＝－1．]

7．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.

－　[cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，

又∵|φ|＜，

∴cos φ＝，

故tan φ＝－.]

8．若sin＝－，且α∈，则tan＝________.

－　[因为α∈，

所以α＋∈，

又sin＝－<0，

所以α＋∈，

所以cos＝－＝－.

所以tan＝，

所以tan＝tan

＝－＝－.]

三、解答题

9．已知角α的终边经过点P.

(1)求sin α的值；

(2)求的值．

[解]　(1)因为点P，

所以|OP|＝1，sin α＝－.

(2)

＝＝，

由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.

10．求证：＝.

[证明]　左边＝

＝

＝，

右边＝

＝＝

＝＝，

所以等式成立．

1．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值为(　　)

A．－　　　　　 B．

C．－ D．

A　[因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－.]

2．(多选题)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)

A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝

C．tan β＝ D．tan β＝

AC　[∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，

∴sin α＝，

若α＋β＝，则β＝－α.

A中，sin β＝sin＝cos α＝±，

故A符合条件；

B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－，

故B不符合条件；

C中，tan β＝，即sin β＝cos β，

又sin2β＋cos2β＝1，

所以sin β＝±，

故C符合条件；

D中，tan β＝，即sin β＝cos β，

又sin2β＋cos2β＝1，

所以sin β＝±，

故D不符合条件．]

3．在△ABC中，若cos ＝，则cos ＝________.

　[∵cos ＝cos ＝cos＝sin ＝.

∴cos ＝＝.]

4．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)＝________；

(2)若f＝－，且α是第二象限角，则tan α＝________.

(1)sin α　(2)－　[(1)f(α)

＝

＝＝sin α.

(2)由sin＝－，得cos α＝－，

又α是第二象限角，

所以sin α＝＝，

则tan α＝＝－.]

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

[解]　由条件，得

①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，

所以sin2α＝，cos2α＝.

又α∈，

所以α＝或α＝－.

将α＝代入②，得cos β＝.

又β∈(0，π)，

所以β＝，代入①可知符合．

将α＝－代入②得cos β＝，

又β∈(0，π)，

所以β＝，代入①可知不符合．

综上可知，存在α＝，β＝满足条件．