高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质一等奖教案设计

5．3　三角函数的图象与性质

5．3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质

第一课时　正弦函数、余弦函数的图象

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．数学中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．

[问题]　(1)你能画出y＝sin x, x∈[0，2π]的图象吗？

(2)y＝sin x，x∈[0，2π]上的五个关键点的坐标是什么？

三、合作探究

知识点　正弦函数、余弦函数的图象

四、精讲点拨

[例1]　(1)下列图象中，是y＝－sin x在[0，2π]上的图象的是(　　)

(2)下列函数图象相等的是(　　)

A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)

B．f(x)＝sin与g(x)＝sin

C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)

D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x

[例2]　(链接教科书第174页例1)用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]；

(2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]．

[例3]　利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合．

五、达标检测

1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)

A．0，，π，π，2π　　　　 B．0，，，π，π

C．0，π，2π，3π，4π  D．0，，，，

2．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)

A.  B．(π，1)

C．(0，1)  D．(2π，1)

3．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是(　　)

4．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________．

5．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为________．

六、课堂小结

   1. 正、余弦函数图象的初步认识;

   2. “五点法”作正、余弦函数的图象;

   3. 正、余弦函数图象的简单应用.

课后作业

教后反思

第二课时　正弦函数、余弦函数的性质

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)这几个循环路径．

[问题]　(1)函数y＝sin x与y＝cos x图象也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的什么性质？

(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，再爬升，对应函数y＝sin x，y＝cos x的什么性质？函数y＝sin x，y＝cos x的图象在什么位置取得最大(小)值？

三、合作探究

知识点一　函数的周期性

1．周期函数：一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有意义，并且f(x±T)＝f(x)，则称函数y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．

2．最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期．

知识点二　正弦函数、余弦函数的性质

四、精讲点拨

[例1]　求下列函数的最小正周期：

(1)ƒ(x)＝cos；

(2)ƒ(x)＝|sin x|.

[例2]　定义在R上的函数ƒ(x)既是偶函数又是周期函数，若ƒ(x)的最小正周期是π，且当x∈时，ƒ(x)＝sin x，求ƒ的值．

[母题探究]

1．(变条件)若例2中“偶”变“奇”其他条件不变，求ƒ的值．

2．(变设问)若例2条件不变，求ƒ的值．

[例3]　(链接教科书第177页例3)不通过求值，比较下列各组数的大小：

(1)sin 250°与sin 260°；(2)cos与cos.

[例4]　(链接教科书第178页例4)求下列函数的单调区间：

(1)y＝cos；

(2)y＝3sin.

[例5]　(链接教科书第177页例2)(1)求函数y＝2cos，x∈的值域；

(2)求函数y＝cos2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值时x的取值集合．

五、达标检测

1．(多选)设函数f(x)＝sin，x∈R，则关于f(x)的说法正确的是(　　)

A．最小正周期为π　　　　　 B．最小正周期为

C．奇函数  D．偶函数

2．已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ的值可以是(　　)

A．0  B．－

C.  D．π

3．函数y＝3cos在x＝________时，y取最大值．

4．sin________sinπ(填“>”或“<”)．

5．函数y＝1＋2sin的单调递增区间是________．

六、课堂小结

   1. 正、余弦函数的周期性和奇偶性;

   2.正、余弦函数的单调性;

   3. 正、余弦函数的最值(值域).

课后作业

教后反思