高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数精品教案及反思

1．2　常用逻辑用语

1．2.1　命题

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

“红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗．

[问题]　(1)在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？

(2)                                                                                                           疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？

三、合作探究

知识点一　命题的定义及分类

1．逻辑用语：在数学乃至科学中常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨，这类词语叫做            ．

2．命题的定义：可               的陈述句叫做命题．

3．命题的分类：判断为真(成立)的命题叫作真命题，判断为假(不成立)的命题叫作假命题．

4．猜想：数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．

知识点二　命题及其否定的结构形式

1．数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中   叫作命题的条件，叫作命题的结论．

2．命题的否定：如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作     ，读作“        ”．

对一般命题若p，则q的否定为若     ，则     ．

3．命题的否定与原命题的真假性.

四、精讲点拨

[例1]　判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)是有理数；      (2)3x2≤5；    (3)梯形是不是平面图形呢？

(4)一个数的算术平方根一定是负数．

[例2]　(链接教科书第14页例1)判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；          (2)当x＝4时，2x＋1<0；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.

[例3]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：

(1)6是12和18的公约数的否定；

(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

[例4]　(2021·苏州检测)已知集合A＝[－3，6)，B＝(－∞，a)，若A∩B＝∅是假命题，则实数a的取值范围是________．

五、达标检测

1．下列说法正确的是(　　)

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题

2．(多选)下列命题是真命题的是(　　)

A．所有质数都是奇数                   B．若 >，则a>b

C．对任意的x∈N＋，都有x2≥x成立      D．方程x2＋x＋2＝0有实根

3．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)当a>b时，有ac2>bc2；              (2)实数的平方是非负实数；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．

六、课堂小结

1.命题的概念；

2.判断命题的真假；

3.命题的结构形式；

4.由命题的真假求参数的范围；

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记