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    数学必修 第一册5.2 任意角的三角函数第二课时同步训练题

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    这是一份数学必修 第一册5.2 任意角的三角函数第二课时同步训练题,共4页。

     

    课时跟踪检测(三十九) 用有向线段表示三角函数

    [A级 基础巩固]

    1和角有相同的(  )

    A正弦线        B.余弦线

    C正切线  D.不能确定

    解析:C 在同一坐标系内作出角和角的三角函数线(图略)可知正弦线及余弦线都相反而正切线相等.

    2已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段那么角α的终边在(  )

    A直线yx

    B直线y=-x

    C直线yx上或直线y=-x

    Dx轴上或y轴上

    解析:C 由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段tan α±1故角α的终边在直线yx上或直线y=-x上.

    3asin(1)bcos(1)ctan(1)(  )

    Aa<b<c  Bb<a<c

    Cc<a<b  Da<c<b

    解析:C 如图作出角α=-1的正弦线、余弦线及正切线显然

    bcos(1)OM>0

    ctan(1)AT<0

    asin(1)MP<0

    由图可知MP>ATc<a<b.

    4如果MPOM分别是角α的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是(  )

    AMP<OM<0  BOM>0>MP

    COM<MP<0  DMP>0>OM

    解析:D 是第二象限角sin >0cos <0MP>0OM<0MP>0>OM.

    5α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等且正、余弦符号相异那么α的值为(  )

    A.  B

    C.  D

    答案:D

    6若角α的余弦线长度为0则它的正弦线的长度为______

    解析:若角α的余弦线长度为0α的终边落在y轴上所以它的正弦线的长度为1.

    答案:1

    7用三角函数线比较sin 1cos 1的大小结果是____________________________

    解析:如图sin 1MPcos 1OM.

    显然MP>OMsin 1>cos 1.

    答案:sin 1>cos 1

    8θsin θ的取值范围是________

    解析:由图可知sin

    sin=-11sin θ

    sin θ.

    答案:

    9作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.

    (1)(2).

    解:(1)如图所示在单位圆中MPOMAT分别表示角的正弦线、余弦线、正切线.

    (2)如图所示在单位圆中MPOMAT分别表示-角的正弦线、余弦线、正切线.

    10求下列函数的定义域:

    (1)ylg

    (2)y.

    解:(1)为使ylg有意义sin x>0所以sin x<所以角x终边所在区域如图所示

    所以2kπ<x<2kπkZ.

    所以原函数的定义域是

    .

    (2)为使y有意义

    3tan x0所以tan x

    所以角x终边所在区域如图所示

    所以kπx<kπkZ

    所以原函数的定义域是

    .

    [B级 综合运用]

    11如果<α<那么下列不等式成立的是(  )

    Acos α<sin α<tan α  Btan α<sin α<cos α

    Csin α<cos α<tan α  Dcos α<tan α<sin α

    解析:A 如图所示在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT很容易地观察出|OM|<|MP|<|AT|且都与坐标轴的正方向相同.即cos α<sin α<tan α.

    12利用单位圆中的三角函数线分别确定角θ的取值范围.

    (1)sin θ<(2)cos θ<.

    解:(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范

    .

    (2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围

    .

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