高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式教案及反思

第五章 三角函数

5.3 诱导公式

教学设计

一、教学目标

1.能借助单位圆推导诱导公式二、三、四、五、六.

2.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.

3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

二、教学重难点

1、教学重点

诱导公式的意义和作用.

2、教学难点

诱导公式的应用.

三、教学过程

1、新课导入

前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系.我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.这节课我们借助单位圆的对称性探究一下三角函数的诱导公式.

2、探索新知

知识点1 诱导公式二

；

；

.

知识点2 诱导公式三

；

；

.

知识点3 诱导公式四

；

；

.

例题点拨

例1 利用公式求下列三角函数值：

（1）；（2）；（3）；（4）.

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

.

利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：

例2 化简.

解：，

，

所以原式.

知识点4 诱导公式五

；.

知识点5 诱导公式六

；.

例3 证明：（1）；

（2）.

证明：（1）；

（2）.

例4 化简.

解：原式

.

例5 已知，且，求的值.

解：因为，

所以由诱导公式五，得.

因为，所以.

由，得.

所以，

所以.

3、课堂练习

1.已知，则(   )

A. B. C. D.

答案：C

解析：.故选C.

2.（多选）下列化简正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

答案：AB

解析：对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C不正确；

对于D，，故D不正确.故选AB.

3.已知，则

___________.

答案：2

解析：由，可得，

则

.

4、小结作业

小结：本节课学习了诱导公式及其应用.

作业：完成本节课课后习题.

四、板书设计

5.3 诱导公式

诱导公式二：；；.

诱导公式三：；；.

诱导公式四：；；.

诱导公式五：；.

诱导公式六：；.