高中湘教版（2019）3.1 函数优质教案及反思

5．4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，我们本节课就研究此类函数．

[问题]　(1)由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sin的图象？

(2)将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象对应的函数的最小正周期是多少？

三、合作探究

知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

1．φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响

2．ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

3．A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第186页练习1题)作函数f(x)＝2sin在[0，π]上的图象．

[例2]　(链接教科书第187页例4)(1)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)

A．y＝2sin　　 B．y＝2sin

C．y＝2sin  D．y＝2sin

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________．

[例3]　(链接教科书第184页例1)(1)为了得到y＝cos 4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的(　　)

A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

(2)将函数y＝sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为________．

五、达标检测

1．用“五点法”作函数y＝cos在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(　　)

A.  B．

C.  D．

2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度      B．向右平移个单位长度

C．向上平移个单位长度      D．向下平移个单位长度

3．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin x，则(　　)

A．ω＝2，φ＝  B．ω＝2，φ＝－

C．ω＝，φ＝  D．ω＝，φ＝－

4．将函数y＝sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为________________．

六、课堂小结

   1.“五点法”作图;

   2.三角函数图象的平移变换;

   3. 三角函数图象的伸缩变换.

课后作业

教后反思

第二课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用(习题课)

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

一个单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(单位：s)的函数满足θ＝sin.

[问题]　(1)t＝0时，角θ是多少？

(2)单摆频率是多少？

(3)单摆完成5次完整摆动共需多长时间？

三、合作探究

知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义

四、精讲点拨

[例1]　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．

[例2]　在函数y＝2sin的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是________．

[母题探究]

1．(变条件)将本例中“sin”改为“cos”，其他条件不变，结果如何？

2．(变条件，变设问)将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离y轴最近的一条对称轴方程．

[例3]　函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A．f(x)的一个对称中心为

B．f(x)的图象关于直线x＝－π对称

C．f(x)在上是增函数

D．f(x)的周期为

五、达标检测

1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)

2．设函数f(x)＝sin的图象为C，下列结论中正确的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期是2π

B．图象C关于点对称

C．图象C可由函数g(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到

D．函数f(x)在区间上是增函数

3．如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，则这个函数的解析式是____________．

六、课堂小结

   1.由图象确定函数的解析式;

   2.三角函数图象的对称性;

   3.三角函数性质的综合应用.

课后作业

教后反思