高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数优秀教案

4．5.1　几种函数增长快慢的比较

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

一家世界500强公司曾经出过这样的一道面试题：

现在有一套房子，价格200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能一共攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款，收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？

A．5年　　　　B．7年        C．8年        D．9年

E．永远买不起

[问题]　(1)房子每年的价格满足什么函数关系？

(2)这个人每年的收入之和满足什么函数关系？

(3)你能给出这道题的答案吗？

三、合作探究

知识点　四种常见函数模型的增长差异

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第135页例1)四个变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如下表：

则关于x呈指数型函数变化的变量是________．

[例2]　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.

(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；

(2)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2 021)，g(2 021)的大小．

五、达标检测

1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)

A．y＝6x　　　　　　B．y＝log6x    C．y＝x6      D．y＝6x

2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

则对x，y最适合的拟合函数是(　　)

A．y＝2x      B．y＝x2－1    C．y＝2x－2      D．y＝log2x

3.向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是(　　)

4．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．

六、课堂小结

四种常见函数模型的增长差异；

课后作业

教后反思