湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数优秀课件ppt

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那对于一般函数而言，如何定义函数的零点呢？这是我们本节课该研究的内容。
与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点。零点不是点！
所以说求f(x)=0的实数根，就确定了函数y=f(x)的零点。对于不能用公式法求根的方程f(x)=0，我们可以把它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求方程的根。
设函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，如果在区间[a,b]的左端x=a处曲线在x轴的上方，而在x轴的上方，而在x=b处，曲线在x轴的下方，则可以断定曲线一定会和x轴在(a,b)内的某个点处相交.如右图所示：
若知道y=f(x)在区间[a,b]上单调递增或递减，则可以进一步的断定，方程f(x)=0在(a,b)内恰有一根，即函数y=f(x)在(a,b)内只有一个零点。
判断零点个数我们有四种常用的办法：[1]利用方程根，转化为解方程，方程有几个不同的实数根就有几个零点；[2]画出函数y=f(x)的图像，判断它与x轴有几个交点，从而判定零点的个数；[3]结合单调性，利用零点存在性定理，可判断y=f(x)在(a,b)上零点的个数；[4]转化成两个函数图像交点的问题。
所以可以判断出它有一个零点。
解：由于 f(1)=-3<0 f(2)=11>0 且该函数是一个连续函数，所以根据“零点存在性定理”知f(x)在(1,2)上存在零点；又因为该函数单调递增，所以说, f(x)在(1,2)上仅有一个零点。
解： y=f(x)+a有两个零点等价于f(x)=-a有两个交点。先画出f(x)的图像，如图所示：
解：f(0)=d=0 f(1)=a+b+c=0 f(-1)=-a+b-c<0 两式一加得:2b<0所以b<0