限时小练50　正切函数的图象与性质

1.函数y＝2tan(2x＋)的定义域为(　　)

A. B.

C. D.

答案　D

解析　由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}.

2.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.正切函数是周期函数，最小正周期为π

B.正切函数的图象是不连续的

C.直线x＝kπ＋(k∈Z)是正切曲线的渐近线

D.把y＝tan x，x∈的图象向左、右平行移动kπ个单位，就得到y＝tan x的图象

答案　ABC

解析　正切函数是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为π；

正切曲线是由相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的，故A，B，C均正确；

选项D中，没有明确k的取值，故D错.

3.设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的单调区间.

解　(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T＝，即＝，

因为ω>0，所以ω＝2.

所以f(x)＝tan(2x＋φ).

因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，

所以2×＋φ＝，k∈Z，

即φ＝＋，k∈Z.

因为0<φ<，所以φ＝，

故f(x)＝tan.

(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，

得－＋kπ<2x<kπ＋，k∈Z，

∴－＋<x<＋，k∈Z.

故f(x)的增区间为，k∈Z.