高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质精品教案设计

3.2.2　函数的奇偶性

第一课时　奇偶性的概念

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

生活因对称而美丽，下面的图形一定会给你美的感受吧．数学上也有一些函数的图象有着类似美妙的对称性，如二次函数y＝x2的图象关于y轴对称，反比例函数y＝的图象关于原点对称．

[问题]　我们知道函数的图象能够反映函数的性质，那么函数图象的对称性反映了函数的什么性质呢？

三、合作探究

知识点　函数的奇偶性

对函数奇偶性的再理解

(1)定义域具有对称性，即∀x∈I，－x∈I.定义域不关于原点对称时，f(x)是非奇非偶函数；

(2)当F(x)的定义域关于原点对称时，要看F(x)与F(－x)的关系．特别地，若F(－x)≠F(x)且F(－x)≠－F(x)⇔F(x)是非奇非偶函数；若F(－x)＝F(x)且F(－x)＝－F(x)⇔F(x)既是奇函数又是偶函数．

四、精讲点拨

题型一  判断函数的奇偶性

[例1]　(链接教科书第83页例4)判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝；

(2)f(x)＝＋；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝

题型二  奇偶函数的图象问题

[例2]　(链接教科书第84页习题5题)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴及其左侧的图象，如图所示．

(1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y＝f(x)的递增区间．

题型三  利用函数奇偶性求参数

[例3]　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________；

(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．　

五、达标检测

1．下列函数不具备奇偶性的是(　　)

A．y＝－x  B．y＝－

C．y＝  D．y＝x2＋2

2.(2021·淮安一中月考)如图，给出奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)

A．－2  B．2

C．1  D．0

3．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x3＋x5；

(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；

(3)f(x)＝.

六、课堂小结

1.函数奇偶性的定义；

2.函数奇偶性的判断与证明；

3.函数奇偶性的应用.

课后作业

教后反思

第二课时　函数奇偶性的应用(习题课)

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

回顾函数奇偶性的定义及图象性质。

三、合作探究

知识点　函数的奇偶性

四、精讲点拨

题型一  利用函数的奇偶性求解析式

角度一　定义法求函数解析式

[例1]　已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.

(1)求f(－1)；

(2)求f(x)的解析式．

[母题探究]

(变条件)若将本例中的“奇”改为“偶”，“x>0”改为“x≥0”，其他条件不变，求f(x)的解析式．

角度二　方程组法求函数解析式

[例2]　设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．

题型二  利用函数的单调性和奇偶性比较大小

[例3]　已知偶函数f(x)的定义域为R，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)

A．f(π)>f(－3)>f(－2)

B．f(π)>f(－2)>f(－3)

C．f(π)<f(－3)<f(－2)

D．f(π)<f(－2)<f(－3)

[母题探究]

1．(变条件)若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系如何？

2．(变条件)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小．

题型三  利用函数的单调性和奇偶性解不等式

[例4]　已知定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．

[母题探究]

(变条件)若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，把区间“[0，2]”改为“[－2，0]”，其他条件不变，求实数m的取值范围．

五、达标检测

1．已知y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有4个交点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和是(　　)

A．4  B．2

C．1  D．0

2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－x2.求当x<0时，f(x)的解析式．

六、课堂小结

1.利用函数的奇偶性求解析式；

2.利用函数的单调性和奇偶性比较大小；

3.利用函数的单调性和奇偶性解不等式.

课后作业

教后反思