2021学年2.1 相等关系与不等关系优秀第一课时教案

第二章  一元二次函数、方程和不等式

2．1　相等关系与不等关系

                 §2.1.1  等式与不等式

第一课时   不等关系与大小比较

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

(1)如图，某城市的高楼有高、有矮，有的高度相同．

(2)任意两个实数之间有三种关系：a＞b，a＝b，a＜b.

(3)在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜．

[问题]　通过以上三例我们可以发现在客观世界中，量与量之间的关系有哪些？

三、合作探究

知识点一　等式与不等式

1．等式与不等式的概念

2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换

知识点二　实数大小比较的基本事实

1．文字叙述

如果a－b>0，那么a>b；

如果a－b＝0，那么a＝b；

如果a－b<0，那么a<b.

2．符号表示

a－b>0⇔ab；a－b＝0⇔ab；a－b<0⇔ab.

1．在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？

2．p⇔q的含义是什么？

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第32页问题1、2)(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？列出解决此问题需要构建的不等关系式；

(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．

[例2]　(链接教科书第33页例1)(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；

(2)已知a>0，试比较a与的大小．

[例3]　(链接教科书第33页例2)2020年12月26日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

五、达标检测

1．下列说法正确的是(　　)

A．x为非正数可表示为“x≥0”

B．小华的实际年龄n不足18岁，表示为“n≤18”

C．两数x，y的平方和不小于2，表示为“x2＋y2≥2”

D．甲数a比乙数b大，表示为“a≥b”

2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)

A.　B.C.   D.

3．不等式a2＋4≥4a中，等号成立的条件为________．

4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．

六、课堂小结

   1.等式与不等式

   2.不等式 中文字与符号语言之间的转换

   3.作差法比较大小

课后作业

教后反思