湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合公开课教案设计

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、构建知识体系

三、核心素养培优

一、数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在对集合、全称命题及特称命题的概念理解中.

二、数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在集合的交、并、补集运算中.

三、逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要表现为：掌握推理的基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．本章主要表现在集合的基本关系、充要条件的判断及应用中.

四、数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，主要过程包括发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题，在本章主要表现在集合的实际应用问题中.

四、精讲点拨

[例1]　设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A．3　　　B．4     C．5  D．6

[例2]　(1)(多选)下列特称命题中，是真命题的是(　　)

A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0       B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除

C．∃x∈R，|x|＜0            D．有些自然数是偶数

(2)命题“对任意x∈A，2x∈B”的否定为(　　)

A．对任意x∈A，2x∉B  B．对任意x∉A，2x∉B

C．存在x∉A，2x∈B  D．存在x∈A，2x∉B

[例3]　(1)(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{－2，3}   B．{－2，2，3}   C．{－2，－1，0，3}  D．{－2，－1，0，2，3}

(2)已知全集U＝R，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{y|y＞0}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|－1<x<0}    B．{x|－1<x≤0}   C．{x|0<x<1}  D．{x|0≤x<1}

[例4]　(1)集合M＝的非空子集的个数是(　　)

A．3     B．7    C．15  D．31

(2)已知集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|0＜a＜4}    B．{a|－8＜a＜4}   C．{a|a≥4}  D．{a|a＞4}

[例5]　(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

[例6]　已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝{x|－1＜x＜m＋1}．

(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．

[例7]　某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？

(2)这三天售出的商品最少有多少种？

五、达标检测

1.已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|1≤x≤2}    B．{x|1<x<2}    C．{x|1<x≤2}  D．{x|1≤x<2}

2.已知条件p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)

A．{m|m≥8}   B．{m|m＞8}    C．{m|m＞－4}  D．{m|m≥－4}

3.定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则(　　)A．当x＝，y＝时，z＝1  

B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子

C．A⊗B中有3个元素

D．A⊗B中所有元素之和为3

12．下列说法中正确的是(　　)

A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

B．命题p：∀x∈R，x2>0，则綈p：∃x∈R，x2<0

C．命题“若a>b>0则<”的否定是假命题

D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件

15．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，且A≠∅，求实数a的取值范围．

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记