高中数学湘教版（2019）必修 第一册第2章 一元二次函数、方程和不等式2.3 一元二次不等式公开课教案设计

2.3.2　一元二次不等式的应用

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.

[问题]　如何判断甲、乙两车是否超速？

三、合作探究

知识点　利用一元二次不等式解决实际问题的步骤

(1)理解题意，分析清楚量与量之间的关系；

(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；

(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解．

四、精讲点拨

题型一   含参数的一元二次不等式的解法

[例1]　(链接教科书第57页习题8题)解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0(a∈R)．

题型二   一元二次不等式的实际应用

[例2]　(链接教科书第55页例8)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

五、达标检测

1．(2021·兴化中学月考)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m<－2或m≥2　　　　 B．－2<m<2

C．－2<m≤2  D．m≤2

2．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

六、课堂小结

1.  含参数的一元二次不等式的解法；

2．利用一元二次不等式解决实际问题的步骤

课后作业

教后反思